Упр.25.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) на оси ординат; г) правее прямой x=4;
б) на оси абсцисс; д) выше прямой y=x;
в) ниже оси абсцисс; с) ниже прямой x+y=3?
Вычислите, на сколько число Ф(с) меньше числа Ф(d), если:
а) c=0,3, d=1,3; г) c=-0,4, d=1,4;
б) c=0,2, d=2,2; д) c=-0,6, d=1,55;
в) c=0,08, d=2,88; е) c=-1,3, d=2,4.
Прямоугольник ограничен прямыми $$x=1,\ x=5,\ y=-2,\ y=3.$$
Его площадь:
$$S=(5-1)\cdot(3-(-2))=4\cdot 5=20.$$
На оси ординат точки прямоугольника не лежат, так как внутри него $$1<x<5.$$ Поэтому
$$P=0.$$
На оси абсцисс точки прямоугольника не лежат, так как внутри него $$-2<y<3.$$ Поэтому
$$P=0.$$
Ниже оси абсцисс:
$$1<x<5,\quad -2<y<0.$$
Площадь этой части:
$$S=4\cdot 2=8.$$
Тогда
$$P=\frac{8}{20}=0{,}4.$$
Правее прямой $$x=4$$:
$$4<x<5,\quad -2<y<3.$$
Площадь:
$$S=1\cdot 5=5.$$
Тогда
$$P=\frac{5}{20}=0{,}25.$$
Выше прямой $$y=x$$ внутри прямоугольника лежит треугольник с вершинами $$ (1,1),\ (1,3),\ (3,3).$$
Его площадь:
$$S=\frac12\cdot 2\cdot 2=2.$$
Тогда
$$P=\frac{2}{20}=0{,}1.$$
Ниже прямой $$x+y=3$$, то есть $$y=3-x$$:
$$1<x<5,\quad -2<y<3-x.$$
Это треугольник с основанием $$4$$ и высотой $$4$$, поэтому
$$S=\frac12\cdot 4\cdot 4=8.$$
Тогда
$$P=\frac{8}{20}=0{,}4.$$
Для функции распределения $$\Phi(x)$$ число, на сколько $$\Phi(c)$$ меньше $$\Phi(d)$$, равно
$$D=\Phi(d)-\Phi(c).$$
$$c=0{,}3,\ d=1{,}3$$
$$D=0{,}9032-0{,}6179=0{,}2853.$$
$$c=0{,}2,\ d=2{,}2$$
$$D=0{,}9861-0{,}5793=0{,}4068.$$
$$c=0{,}08,\ d=2{,}88$$
$$D=0{,}9980-0{,}5319=0{,}4661.$$
$$c=-0{,}4,\ d=1{,}4$$
$$D=0{,}9192-0{,}3446=0{,}5746.$$
$$c=-0{,}6,\ d=1{,}55$$
$$D=0{,}7257-0{,}0606=0{,}6651.$$
$$c=-1{,}3,\ d=2{,}4$$
$$D=0{,}9918-0{,}0968=0{,}8950.$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0{,}4$$; г) $$0{,}25$$; д) $$0{,}1$$; е) $$0{,}4$$.
Для $$D=\Phi(d)-\Phi(c)$$: а) $$0{,}2853$$; б) $$0{,}4068$$; в) $$0{,}4661$$; г) $$0{,}5746$$; д) $$0{,}6651$$; е) $$0{,}8950$$.
