Упр.25.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Прямоугольник ограничен прямыми $$x=1,\ x=5,\ y=-2,\ y=3.$$

Его площадь:

$$S=(5-1)\cdot(3-(-2))=4\cdot 5=20.$$

1. На оси ординат точки прямоугольника не лежат, так как внутри него $$1<x<5.$$ Поэтому

   $$P=0.$$

2. На оси абсцисс точки прямоугольника не лежат, так как внутри него $$-2<y<3.$$ Поэтому

   $$P=0.$$

3. Ниже оси абсцисс:

   $$1<x<5,\quad -2<y<0.$$

   Площадь этой части:

   $$S=4\cdot 2=8.$$

   Тогда

   $$P=\frac{8}{20}=0{,}4.$$

4. Правее прямой $$x=4$$:

   $$4<x<5,\quad -2<y<3.$$

   Площадь:

   $$S=1\cdot 5=5.$$

   Тогда

   $$P=\frac{5}{20}=0{,}25.$$

5. Выше прямой $$y=x$$ внутри прямоугольника лежит треугольник с вершинами $$(1,1),\ (1,3),\ (3,3).$$

   Его площадь:

   $$S=\frac12\cdot 2\cdot 2=2.$$

   Тогда

   $$P=\frac{2}{20}=0{,}1.$$

6. Ниже прямой $$x+y=3$$, то есть $$y=3-x$$:

   $$1<x<5,\quad -2<y<3-x.$$

   Это треугольник с основанием $$4$$ и высотой $$4$$, поэтому

   $$S=\frac12\cdot 4\cdot 4=8.$$

   Тогда

   $$P=\frac{8}{20}=0{,}4.$$

Для функции распределения $$\Phi(x)$$ число, на сколько $$\Phi(c)$$ меньше $$\Phi(d)$$, равно

$$D=\Phi(d)-\Phi(c).$$

1. $$c=0{,}3,\ d=1{,}3$$

   $$D=0{,}9032-0{,}6179=0{,}2853.$$

2. $$c=0{,}2,\ d=2{,}2$$

   $$D=0{,}9861-0{,}5793=0{,}4068.$$

3. $$c=0{,}08,\ d=2{,}88$$

   $$D=0{,}9980-0{,}5319=0{,}4661.$$

4. $$c=-0{,}4,\ d=1{,}4$$

   $$D=0{,}9192-0{,}3446=0{,}5746.$$

5. $$c=-0{,}6,\ d=1{,}55$$

   $$D=0{,}7257-0{,}0606=0{,}6651.$$

6. $$c=-1{,}3,\ d=2{,}4$$

   $$D=0{,}9918-0{,}0968=0{,}8950.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0{,}4$$; г) $$0{,}25$$; д) $$0{,}1$$; е) $$0{,}4$$.

Для $$D=\Phi(d)-\Phi(c)$$: а) $$0{,}2853$$; б) $$0{,}4068$$; в) $$0{,}4661$$; г) $$0{,}5746$$; д) $$0{,}6651$$; е) $$0{,}8950$$.