Упр.25.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) P(A); в) P(AB); д) P(A/B);
б) P(B); г) P(A + B); е) P(!B/!A). На рисунке 149 представлен график плотности у=р(х) распределения случайной величины Т.
25.5. Найдите:
а) P(2?T?4); г) P(2?T?2,9);
б) P(T=4); д) P(2?T?3,5);
в) P(2?T?3); е) P(2,3?T?3,4).

Подробный ответ

Сначала найдём промежутки, соответствующие событиям.

$$x^2 \le 5x$$
$$x^2-5x \le 0$$
$$x(x-5)\le 0$$
$$0 \le x \le 5$$

Для события $$A$$:
$$x^2 \le 4x-3$$
$$x^2-4x+3 \le 0$$
$$D=4^2-4\cdot 3=16-12=4$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=3$$
$$1 \le x \le 3$$

Для события $$B$$:
$$|x-3|<1$$ $$-1<x-3<1$$ $$2<x<4$$

Так как выбор равновозможен на отрезке $$[0;5]$$, то вероятность равна отношению длины нужного промежутка к длине всего отрезка.

$$P(A)=\frac{3-1}{5-0}=\frac{2}{5}=0{,}4$$

$$P(B)=\frac{4-2}{5-0}=\frac{2}{5}=0{,}4$$

$$P(AB)=\frac{3-2}{5-0}=\frac{1}{5}=0{,}2$$

$$P(A+B)=\frac{4-1}{5-0}=\frac{3}{5}=0{,}6$$

$$P(A/B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0{,}2}{0{,}4}=0{,}5$$

$$P(\neg B/\neg A)=\frac{1-P(A+B)}{1-P(A)}=\frac{1-0{,}6}{1-0{,}4}=\frac{0{,}4}{0{,}6}=\frac{2}{3}$$

Для задачи по графику плотности распределения:

$$P(2\le T\le 4)=1$$

$$P(T=4)=0$$

$$P(2\le T\le 3)=\frac{1}{2}\cdot 1^2=0{,}5$$