Упр.25.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. $$x(x-6)\le 2x+9$$
   $$x^2-6x\le 2x+9$$
   $$x^2-8x-9\le 0$$
   $$D=64+36=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=9$$
   $$-1\le x\le 9$$
   Всего целых решений: $$-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$ — 11 штук.
2. а) $$x\ge 0$$
   Подходят числа $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$ — 10 штук.
   $$P=\frac{10}{11}$$
3. б) $$|x-1|\le 0$$
   $$x=1$$
   Подходит 1 число.
   $$P=\frac{1}{11}$$
4. в) $$|x-1|\le 1$$
   $$-1\le x-1\le 1$$
   $$0\le x\le 2$$
   Подходят числа $$0,1,2$$ — 3 штуки.
   $$P=\frac{3}{11}$$
5. г) $$x^3>x$$
   $$x(x^2-1)>0$$
   $$x(x-1)(x+1)>0$$
   Для целых решений из $$[-1;9]$$ подходят $$2,3,4,5,6,7,8,9$$ — 8 штук.
   $$P=\frac{8}{11}$$
6. д) $$\sqrt{x-5}\le 2$$
   $$0\le x-5\le 4$$
   $$5\le x\le 9$$
   Подходят числа $$5,6,7,8,9$$ — 5 штук.
   $$P=\frac{5}{11}$$
7. е) $$\frac{1}{x}\le 4$$
   $$\frac{4x-1}{x}\ge 0$$
   Решение: $$x<0$$ или $$x\ge \frac14$$. Среди целых решений из $$[-1;9]$$ не подходит только $$0$$, значит подходят 10 чисел. $$P=\frac{10}{11}$$

Ответ

а) $$\frac{10}{11}$$; б) $$\frac{1}{11}$$; в) $$\frac{3}{11}$$; г) $$\frac{8}{11}$$; д) $$\frac{5}{11}$$; е) $$\frac{10}{11}$$.