Упр.25.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) [-4; -3]; в) (0; 3); д) (-?; 5];
б) [-2; 9); г) (-1; 7]; е) [0; +?)? Случайная величина R равномерно распределена на отрезке [—3; 2]. Найдите вероятность:
а) P(-3

Для равномерно распределённой случайной величины вероятность равна отношению длины благоприятного промежутка к длине всего отрезка.

Здесь $$R \in [-3;2],$$ значит длина всего отрезка равна $$2-(-3)=5.$$

1. $$P(-3<R<2)=\frac{2-(-3)}{5}=\frac{5}{5}=1.$$

2. $$P(R=0)=0,$$ так как вероятность попадания в одну точку при непрерывном распределении равна нулю.

3. $$P(0<R<1)=\frac{1-0}{5}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

4. $$P(R<-1)=\frac{-1-(-3)}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

5. $$P(-2<R)=\frac{2-(-2)}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

6. $$P(R^2<1) \iff -1<R<1,$$ поэтому

   $$P(R^2<1)=\frac{1-(-1)}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}4$$; д) $$0{,}8$$; е) $$0{,}4$$.