Упр.25.19 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

На молокозаводе молоко разливают в пакеты и пластиковые бутылки по $$1\ \text{л}$$ в каждую тару. Производственная мощность молокозавода позволяет выпускать $$2400\ \text{л}$$ молока в пакетах и $$2000\ \text{л}$$ в пластиковых бутылках. В торговую сеть требуется отправлять не менее $$900\ \text{л}$$ молока в каждой таре (выполнение условия торговых сетей по ассортименту). Найдите максимально возможную прибыль молокозавода за один день, если вся его продукция реализуется, а себестоимость и отпускная цена $$100\ \text{л}$$ молока представлены в таблице.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ л молока разливают в пакеты, тогда в пластиковые бутылки разливают $$2400-x$$ л.

По условию в каждой таре должно быть не менее $$900$$ л, значит

$$900 \le x \le 2400-900=1500.$$

Прибыль с 100 л молока в пакетах:

$$\frac{3600-2500}{100}=11,$$

в пластиковых бутылках:

$$\frac{4000-2800}{100}=12.$$

Тогда прибыль за день равна

$$P=11x+12(2000-x).$$

Упростим:

$$P=11x+24000-12x=24000-x.$$

Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, прибыль убывает при увеличении $$x$$. Значит, максимальная прибыль достигается при наименьшем допустимом $$x$$, то есть при $$x=900$$.

Тогда

$$P_{\max}=11\cdot 900+12\cdot 1100=9900+13200=23100.$$