Упр.25.18 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (8sin(23°)cos(23°))/(cos(24°)cos(20°)-sin(24°)sin(20°));
б) (sin(100°)cos(18°)-cos(100°)sin(18°))/(10cos(49°)sin(49°)).

а) Используем формулы приведения и преобразования произведения в сумму:

$$ \frac{8\sin 23^\circ \cos 23^\circ}{\cos 24^\circ \cos 20^\circ-\sin 24^\circ \sin 20^\circ} = \frac{4\sin 46^\circ}{\cos(24^\circ+20^\circ)} = \frac{4\sin 46^\circ}{\cos 44^\circ}. $$

Так как $$\sin 46^\circ=\cos 44^\circ,$$ то

$$ \frac{4\sin 46^\circ}{\cos 44^\circ}=4. $$

б) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$ \frac{\sin 100^\circ \cos 18^\circ-\cos 100^\circ \sin 18^\circ}{10\cos 49^\circ \sin 49^\circ} = \frac{\sin(100^\circ-18^\circ)}{10\cos 49^\circ \sin 49^\circ} = \frac{\sin 82^\circ}{10\cos 49^\circ \sin 49^\circ}. $$

Используем формулу $$2\sin x\cos x=\sin 2x$$:

$$ 10\cos 49^\circ \sin 49^\circ=5\sin 98^\circ. $$

Тогда

$$ \frac{\sin 82^\circ}{5\sin 98^\circ} = \frac{\sin(90^\circ-8^\circ)}{5\sin(90^\circ+8^\circ)} = \frac{\cos 8^\circ}{5\cos 8^\circ} = \frac{1}{5}=0{,}2. $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$0{,}2$$.