Упр.25.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 138 изображён график дифференцируемой функции $$y=h(x)$$. Укажите значения $$x$$, при которых: а) $$h'(x)=0$$; в) $$h'(x)>0$$; б) $$h'(x)$$ — не существует; г) $$h'(x)<0$$.

Производная равна нулю в точках, где график функции имеет горизонтальную касательную, то есть в точках экстремума.

Производная не существует в точках излома, разрыва или в концах участков графика.

Производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где функция убывает.

По графику получаем:

• $$h'(x)=0$$ при $$x=-2$$ и $$x=1$$;
• $$h'(x)$$ не существует при $$x=-3,\ x=3,\ x=8$$;
• $$h'(x)>0$$ при $$-2<x<1$$ и $$3<x<8$$;
• $$h'(x)<0$$ при $$-3<x<-2$$ и $$1<x<3$$.

Ответ

а) $$x=-2,\ x=1$$;

б) $$x=-3,\ x=3,\ x=8$$;

в) $$-2<x<1,\ 3<x<8$$;

г) $$-3<x<-2,\ 1<x<3$$.