Упр.25.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) не точкой касания шаров;
б) на поверхности «снеговика»;
в) в верхнем шаре;
г) в нижнем шаре;
д) или в нижнем, или в среднем шаре;
е) не в среднем шаре?

Объём «снеговика» равен сумме объёмов трёх шаров радиусов $$3,$$ $$2$$ и $$1$$:

$$ V=\frac{4}{3}\pi(3^3+2^3+1^3)=\frac{4}{3}\pi(27+8+1)=\frac{4}{3}\pi\cdot 36=48\pi. $$

Точки касания шаров имеют нулевой объём, поэтому вероятность попасть в точку касания равна $$0$$.

1. Не точка касания шаров:

   $$P=1.$$

2. На поверхности «снеговика»:

   Поверхность имеет нулевой объём, значит

   $$P=0.$$

3. В верхнем шаре:

   $$ P=\frac{\frac{4}{3}\pi\cdot 1^3}{48\pi}=\frac{\frac{4}{3}\pi}{48\pi}=\frac{1}{36}. $$

4. В нижнем шаре:

   $$ P=\frac{\frac{4}{3}\pi\cdot 3^3}{48\pi}=\frac{\frac{4}{3}\pi\cdot 27}{48\pi}=\frac{3}{4}. $$

5. Или в нижнем, или в среднем шаре:

   $$ P=\frac{\frac{4}{3}\pi(27+8)}{48\pi}=\frac{35}{36}. $$

6. Не в среднем шаре:

   $$ P=\frac{\frac{4}{3}\pi(27+1)}{48\pi}=\frac{7}{9}. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$\frac{1}{36}$$; г) $$\frac{3}{4}$$; д) $$\frac{35}{36}$$; е) $$\frac{7}{9}$$.