Упр.25.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Какова вероятность того, что наудачу выбранная точка отрезка $$[-6;4]$$ окажется точкой промежутка: а) $$[-6;5]$$; в) $$(-3;1)$$; д) $$(-?;3]$$; б) $$[-7;-6)$$; г) $$(-4;-2]$$; с) $$[0;+?)$$?
2. Случайная величина $$T$$ равномерно распределена на отрезке $$[1;3]$$. Найдите вероятность: а) $$P(0\leq T\leq4)$$; г) $$P(2\leq T\leq3)$$; б) $$P(5\leq T\leq6)$$; д) $$P(2{,}5\leq T\leq3)$$; в) $$P(1\leq T\leq2)$$; е) $$P(0\leq T\leq1{,}1)$$.

Для равномерного распределения вероятность попадания точки в промежуток равна отношению длины этого промежутка к длине всего отрезка.

1) Точка выбирается на отрезке $$[-6;4]$$, его длина равна $$4-(-6)=10$$.

1. $$[-6;5]$$ содержит весь отрезок $$[-6;4]$$, значит $$P=1$$.
2. $$[-7;-6)$$ не пересекается с $$[-6;4]$$ по внутренним точкам, значит $$P=0$$.
3. $$(-3;1)$$ имеет длину $$1-(-3)=4$$, поэтому
   $$P=\frac{4}{10}=0{,}4.$$
4. $$(-4;-2]$$ имеет длину $$-2-(-4)=2$$, поэтому
   $$P=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
5. $$(-\infty;3]$$ внутри отрезка $$[-6;4]$$ даёт часть $$[-6;3]$$ длины $$3-(-6)=9$$, поэтому
   $$P=\frac{9}{10}=0{,}9.$$
6. $$[0;+\infty)$$ внутри отрезка $$[-6;4]$$ даёт часть $$[0;4]$$ длины $$4-0=4$$, поэтому
   $$P=\frac{4}{10}=0{,}4.$$

2) Случайная величина $$T$$ равномерно распределена на отрезке $$[1;3]$$, его длина равна $$3-1=2$$.

1. $$P(0\le T\le 4)=\frac{3-1}{3-1}=1.$$
2. $$P(5\le T\le 6)=0.$$
3. $$P(1\le T\le 2)=\frac{2-1}{3-1}=\frac12=0{,}5.$$
4. $$P(2\le T\le 3)=\frac{3-2}{3-1}=\frac12=0{,}5.$$
5. $$P(2{,}5\le T\le 3)=\frac{3-2{,}5}{3-1}=\frac{0{,}5}{2}=0{,}25.$$
6. $$P(0\le T\le 1{,}1)=\frac{1{,}1-1}{3-1}=\frac{0{,}1}{2}=0{,}05.$$

Ответ

1) а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}4$$; г) $$0{,}2$$; д) $$0{,}9$$; е) $$0{,}4$$.

2) а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}5$$; д) $$0{,}25$$; е) $$0{,}05$$.