Упр.23.32 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) Имеются два сплава. Первый сплав содержит $$5\%$$ меди, а второй — $$14\%$$ меди. При этом масса второго сплава больше массы первого на $$8\ \text{кг}$$. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $$10\%$$ меди. Найдите массу третьего сплава.
б) Имеются два сплава. Первый сплав содержит $$10\%$$ никеля, а второй — $$30\%$$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $$300\ \text{кг}$$, содержащий $$25\%$$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Подробный ответ

а) Пусть масса первого сплава равна $$x$$ кг, тогда масса второго сплава равна $$x+8$$ кг. По условию, в третьем сплаве масса меди составляет $$10\%$$, значит составим уравнение:

$$0{,}05x+0{,}14(x+8)=0{,}1\bigl(x+(x+8)\bigr).$$

Решим его:

$$0{,}05x+0{,}14x+1{,}12=0{,}2x+0{,}8$$

$$0{,}01x=0{,}32$$

$$x=32.$$

Тогда масса второго сплава:

$$x+8=32+8=40.$$

Масса третьего сплава:

$$32+40=72.$$

б) Пусть масса первого сплава равна $$x$$ кг, тогда масса второго сплава равна $$300-x$$ кг. Составим уравнение по массе никеля:

$$0{,}1x+0{,}3(300-x)=0{,}25\cdot 300.$$

Решим его: