Упр.23.29 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. В зале ожидания местного аэропорта имеются два автомата, в которых можно купить воду. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в одном автомате, равна $$0{,}3$$. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в обоих автоматах, равна $$0{,}08$$. Найдите вероятность того, что к концу дня вода останется в обоих автоматах.

Обозначим события:

$$A$$ — к концу дня вода закончится в первом автомате,

$$B$$ — к концу дня вода закончится во втором автомате.

По условию:

$$P(A)=P(B)=0{,}3,\qquad P(A\cap B)=0{,}08.$$

Найдём вероятность того, что вода закончится хотя бы в одном автомате:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}3+0{,}3-0{,}08=0{,}52.$$

Тогда вероятность того, что вода останется в обоих автоматах, равна вероятности противоположного события:

$$P(\overline{A\cup B})=1-0{,}52=0{,}48.$$

Ответ

$$0{,}48$$