Упр.23.28 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: В светильнике две лампы. Вероятность того, что в течение года перегорит одна лампа, равна 0,2. Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,3. Найдите вероятность того, что к концу года хотя бы одна лампа не перегорит.

Обозначим события: A — перегорит первая лампа, B — перегорит вторая лампа. Тогда

$$P(A)=P(B)=0{,}2.$$

Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это событие является дополнением к событию «перегорят обе лампы».

Так как лампы считаются независимыми, то

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04.$$

Тогда искомая вероятность равна

$$1-P(A\cap B)=1-0{,}04=0{,}96.$$

Ответ

$$0{,}96$$