Упр.23.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=vx, a=1, b=4; г) y=2vx, a=2, b=3;
б) y=x^(2), a=1, b=2; д) y=x^(-3), a=0,5, b=1;
в) y=x^(-2/3), a=1, b=8; е) y=1/(2vx), a=1, b=4.
а) $$y=\sqrt{x},\ a=1,\ b=4$$
$$S=\int\limits_{1}^{4}\sqrt{x}\,dx=\int\limits_{1}^{4}x^{1/2}\,dx= \left.\frac{2}{3}x^{3/2}\right|_{1}^{4}$$
$$S=\frac{2}{3}\cdot 4^{3/2}-\frac{2}{3}\cdot 1^{3/2} =\frac{2}{3}\cdot 8-\frac{2}{3} =\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$$
б) $$y=x^{-2},\ a=1,\ b=2$$
$$S=\int\limits_{1}^{2}x^{-2}\,dx= \left.-x^{-1}\right|_{1}^{2}$$
$$S=-\frac{1}{2}-(-1)=\frac{1}{2}$$
в) $$y=x^{-2/3},\ a=1,\ b=8$$
$$S=\int\limits_{1}^{8}x^{-2/3}\,dx= \left.3x^{1/3}\right|_{1}^{8}$$
$$S=3\cdot 8^{1/3}-3\cdot 1^{1/3}=3\cdot 2-3=3$$
г) $$y=2\sqrt{x},\ a=2,\ b=3$$
$$S=\int\limits_{2}^{3}2\sqrt{x}\,dx= \left.\frac{4}{3}x^{3/2}\right|_{2}^{3}$$
$$S=\frac{4}{3}\cdot 3^{3/2}-\frac{4}{3}\cdot 2^{3/2} =\frac{4}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$$
д) $$y=x^{-3},\ a=0{,}5,\ b=1$$
$$S=\int\limits_{0.5}^{1}x^{-3}\,dx= \left.-\frac{x^{-2}}{2}\right|_{0.5}^{1}$$
$$S=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2\cdot 0.5^2} =-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}=1{,}5$$
е) $$y=\frac{1}{2\sqrt{x}},\ a=1,\ b=4$$
$$S=\int\limits_{1}^{4}\frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx= \left.\sqrt{x}\right|_{1}^{4}$$
$$S=\sqrt{4}-\sqrt{1}=2-1=1$$
Ответ
а) $$\frac{14}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$3$$; г) $$\frac{4}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$$; д) $$1{,}5$$; е) $$1$$.
