Упр.22.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(x)=x^3-3x^2+2; г) f(x)=5x^9+4x;
б) f(x)=4x^3+5x^4; д) f(x)=-9x^2+6x^5-x;
в) f(x)=x^5-8x^7; е) f(x)=15x^4-15x^2+1. Найдите площадь фигуры, изображённой на заданном рисунке:
а) рис. 113, а; б) рис. 113, б.

Найдём первообразные по правилу:

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (n\ne -1).$$

1. $$f(x)=x^3-3x^2+2$$

   $$F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3+2x+C.$$

2. $$f(x)=4x^3+5x^4$$

   $$F(x)=x^4+x^5+C.$$

3. $$f(x)=x^5-8x^7$$

   $$F(x)=\frac{x^6}{6}-x^8+C.$$

4. $$f(x)=5x^9+4x$$

   $$F(x)=\frac{x^{10}}{2}+2x^2+C.$$

5. $$f(x)=-9x^2+6x^5-x$$

   $$F(x)=-3x^3+x^6-\frac{x^2}{2}+C.$$

6. $$f(x)=15x^4-15x^2+1$$

   $$F(x)=3x^5-5x^3+x+C.$$

Площадь фигуры на рисунке 113:

1. а) $$S=7\cdot 2+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=14+12{,}5=26{,}5.$$

2. б) $$S=7+\frac{5\cdot 5}{2}+\frac{2\cdot 2}{2}=7+12{,}5+2=21{,}5.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3+2x+C$$; б) $$F(x)=x^4+x^5+C$$; в) $$F(x)=\frac{x^6}{6}-x^8+C$$; г) $$F(x)=\frac{x^{10}}{2}+2x^2+C$$; д) $$F(x)=-3x^3+x^6-\frac{x^2}{2}+C$$; е) $$F(x)=3x^5-5x^3+x+C$$.

Площади: а) $$26{,}5$$; б) $$21{,}5$$.