Упр.22.28 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) 14^sin(x)=7^cos(x)·2^sin(x), [-2,5?; -1,5?];
б) 15^cos(x)=3^cos(x)·5^(-sin(x)), [-?; 2?].

а) $$14^{\sin x}=7^{\cos x}\cdot 2^{\sin x}$$

Представим $$14$$ как $$7\cdot 2$$:

$$ (7\cdot 2)^{\sin x}=7^{\cos x}\cdot 2^{\sin x} $$

$$ 7^{\sin x}\cdot 2^{\sin x}=7^{\cos x}\cdot 2^{\sin x} $$

Так как $$2^{\sin x}>0$$, сокращаем на $$2^{\sin x}$$:

$$ 7^{\sin x}=7^{\cos x} $$

Следовательно,

$$ \sin x=\cos x $$

$$ \tan x=1 $$

$$ x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$

На промежутке $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$ подходит только

$$ x=-\frac{7\pi}{4} $$

б) $$15^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{-\sin x}$$

Представим $$15$$ как $$3\cdot 5$$:

$$ (3\cdot 5)^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{-\sin x} $$

$$ 3^{\cos x}\cdot 5^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{-\sin x} $$

Сокращаем на $$3^{\cos x}$$:

$$ 5^{\cos x}=5^{-\sin x} $$

Тогда

$$ \cos x=-\sin x $$

$$ \tan x=-1 $$

$$ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$

На промежутке $$\left[-\pi;2\pi\right]$$ получаем:

$$ x=-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4} $$

Ответ

а) $$-\frac{7\pi}{4}$$;

б) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$.