Упр.22.27 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Определите знак числа $$a$$, если:
   а) $$a=\sin(2)\sin(4)\sin(6)\cos(8)$$;
   б) $$a=\sin(10)\cos(12)\tg(13)\ctg(15)$$.

а) $$a=\sin 2\sin 4\sin 6\cos 8$$

Определим знаки множителей:

$$0{,}5\pi<2<\pi,\quad \sin 2>0;$$
$$\pi<4<1{,}5\pi,\quad \sin 4<0;$$
$$1{,}5\pi<6<2\pi,\quad \sin 6<0;$$
$$2{,}5\pi<8<3\pi,\quad \cos 8<0.$$

Тогда произведение содержит три отрицательных множителя, значит

$$a>0.$$

б) $$a=\sin 10\cos 12\tg 13\ctg 15$$

Определим знаки множителей:

$$3\pi<10<3{,}5\pi,\quad \sin 10<0;$$
$$3{,}5\pi<12<4\pi,\quad \cos 12>0;$$
$$4\pi<13<4{,}5\pi,\quad \tg 13>0;$$
$$4{,}5\pi<15<5\pi,\quad \ctg 15<0.$$

В произведении два отрицательных множителя, значит

$$a>0.$$

Ответ

а) $$a>0$$; б) $$a>0$$.