Упр.22.26 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. а) Стрелок в тире $$5$$ раз стреляет по движущейся мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна $$0{,}6$$. Найдите вероятность того, что стрелок $$3$$ раза попадёт и $$2$$ раза промахнётся.
   б) Стрелок в тире $$5$$ раз стреляет по движущейся мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна $$0{,}7$$. Найдите вероятность того, что стрелок промахнётся только $$1$$ раз.

Используем формулу биномиального распределения:

$$P_n(k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$$

а) Здесь $$n=5,$$ $$k=3,$$ $$p=0{,}6.$$ Тогда

$$P_5(3)=C_5^3\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}4^2$$

$$C_5^3=\frac{5!}{3!\,2!}=10$$

$$P_5(3)=10\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}4^2=10\cdot 0{,}216\cdot 0{,}16=0{,}3456$$

б) Вероятность попадания $$p=0{,}7,$$ значит вероятность промаха $$1-p=0{,}3.$$ Промахнуться только 1 раз — значит попасть 4 раза из 5:

$$n=5,\quad k=4$$

$$P_5(4)=C_5^4\cdot 0{,}7^4\cdot 0{,}3$$

$$C_5^4=\frac{5!}{4!\,1!}=5$$

$$P_5(4)=5\cdot 0{,}7^4\cdot 0{,}3=5\cdot 0{,}2401\cdot 0{,}3=0{,}36015$$

Ответ

а) $$0{,}3456$$; б) $$0{,}36015$$.