Упр.22.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) f(x)=x+1; в) f(x)=2x-5; д) f(x)=(x+2)/3;
б) f(x)=x-3; г) f(x)=-3x+4; е) f(x)=(4x-1)/6. Пусть палеткой является координатная плоскость с сеткой из квадратов размера 1 х 1 с вершинами, координаты которых — целые числа.
а) Постройте криволинейную трапецию T, ограниченную параболой y=x^2, 0?x?3, и осью Ox.
б) Найдите число N_нижн квадратов, целиком содержащихся в Т.
в) Найдите число N_верхн квадратов, имеющих с Т общие внутренние точки.
г) Вычислите приближённое значение S_прибл=(N_нижн+N_верхн)/2·S_квадр площади трапеции Т.
д) Вычислите точное значение S=(0,3)?x^2dx=(0,3)(x^3/3)| этой площади.
е) Найдите абсолютную погрешность |S-S_прибл| приближения.
Для каждой функции найдём первообразную по правилу:
$$\int (ax+b)\,dx=\frac{a}{2}x^2+bx+C.$$
$$f(x)=x+1$$
$$F(x)=\int (x+1)\,dx=\frac{x^2}{2}+x+C.$$
$$f(x)=x-3$$
$$F(x)=\int (x-3)\,dx=\frac{x^2}{2}-3x+C.$$
$$f(x)=2x-5$$
$$F(x)=\int (2x-5)\,dx=x^2-5x+C.$$
$$f(x)=-3x+4$$
$$F(x)=\int (-3x+4)\,dx=-\frac{3x^2}{2}+4x+C.$$
$$f(x)=\frac{x+2}{3}$$
$$F(x)=\int \frac{x+2}{3}\,dx=\frac{x^2}{6}+\frac{2x}{3}+C.$$
$$f(x)=\frac{4x-1}{6}$$
$$F(x)=\int \frac{4x-1}{6}\,dx=\frac{x^2}{3}-\frac{x}{6}+C.$$
Ответ
а) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+x+C$$;
б) $$F(x)=\frac{x^2}{2}-3x+C$$;
в) $$F(x)=x^2-5x+C$$;
г) $$F(x)=-\frac{3x^2}{2}+4x+C$$;
д) $$F(x)=\frac{x^2}{6}+\frac{2x}{3}+C$$;
е) $$F(x)=\frac{x^2}{3}-\frac{x}{6}+C$$.
