Упр.21.23 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) 14^sin(x)=7^cos(x)·2^sin(x), [-2,5?; -1,5?];
б) 15^cos(x)=3^cos(x)·5^(-sin(x)), [-?; 2?].

а) $$14^{\sin x}=7^{\cos x}\cdot 2^{\sin x}$$

Представим $$14$$ как $$2\cdot 7$$:

$$ (2\cdot 7)^{\sin x}=7^{\cos x}\cdot 2^{\sin x} $$
$$ 2^{\sin x}\cdot 7^{\sin x}=7^{\cos x}\cdot 2^{\sin x} $$
$$ 7^{\sin x}=7^{\cos x} $$
$$ \sin x=\cos x $$
$$ \tan x=1 $$
$$ x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$

На промежутке $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$ подходит только

$$ x=\frac{\pi}{4}-2\pi=-\frac{7\pi}{4} $$

б) $$15^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{-\sin x}$$

Представим $$15$$ как $$3\cdot 5$$:

$$ (3\cdot 5)^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{-\sin x} $$
$$ 3^{\cos x}\cdot 5^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{-\sin x} $$
$$ 5^{\cos x}=5^{-\sin x} $$
$$ \cos x=-\sin x $$
$$ \tan x=-1 $$
$$ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$

На промежутке $$\left[-\pi;2\pi\right]$$ получаем:

$$ x=-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4} $$

Ответ

а) $$-\frac{7\pi}{4}$$;

б) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$.