Упр.21.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. События $$А$$ и $$В$$ независимы. Их вероятности равны $$0,7$$ и $$0,9$$ соответственно. Найдите вероятности событий: а) $$АВ$$; б) $$А+В$$; в) $$!АВ$$; г) $$А+!В$$.

Так как события A и B независимы, то

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

Дано: $$P(A)=0{,}7,\quad P(B)=0{,}9.$$

1. $$P(AB)=0{,}7\cdot 0{,}9=0{,}63.$$

2. $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).$$

   $$P(A+B)=0{,}7+0{,}9-0{,}63=0{,}97.$$

3. $$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=(1-P(A))P(B).$$

   $$P(\overline{A}B)=(1-0{,}7)\cdot 0{,}9=0{,}3\cdot 0{,}9=0{,}27.$$

4. $$P(A+\overline{B})=P(A)+P(\overline{B})-P(A)P(\overline{B}).$$

   $$P(A+\overline{B})=0{,}7+(1-0{,}9)-0{,}7\cdot(1-0{,}9)=0{,}7+0{,}1-0{,}07=0{,}73.$$

Ответ

а) $$0{,}63$$; б) $$0{,}97$$; в) $$0{,}27$$; г) $$0{,}73$$.