Упр.21.18 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
а) В некотором городе проживают $$250\,000$$ человек, $$15\%$$ которых — дети и подростки в возрасте до $$18$$ лет, остальные — взрослые. Среди взрослых $$30\%$$ — неработающее население (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых работает?
б) В школе $$600$$ учащихся, $$30\%$$ которых — учащиеся начальной школы. Немецкий язык изучают $$15\%$$ учащихся 5—11-х классов. Сколько учащихся 5—11-х классов изучают немецкий язык?
- Задание учебника 2022 года.
Найдите неопределённый интеграл.
а) $$\int\left(\sin(3x)+e^{-2x}\right)\,dx$$;
б) $$\int\left(\frac{1}{\cos^2(3x)}-\frac{2}{x}\right)\,dx$$;
в) $$\int\left(x^{1/3}+x^{1,5}\right)\,dx$$;
г) $$\int\left(e^{1-2x}+2\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right)\,dx$$;
д) $$\int\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{\sin^2(6x)}\right)\,dx$$;
е) $$\int\left(\frac{2}{\sqrt{x}}-x^{-0,6}\right)\,dx$$.
а) Всего жителей города $$250000.$$
Детей и подростков до 18 лет $$15\%,$$ значит взрослых:
$$250000\cdot(1-0{,}15)=250000\cdot0{,}85=212500.$$
Среди взрослых не работают $$30\%,$$ значит работают $$70\%.$$ Тогда:
$$212500\cdot(1-0{,}3)=212500\cdot0{,}7=148750.$$
б) Всего учащихся $$600.$$
Учащиеся начальной школы составляют $$30\%,$$ значит в 5—11-х классах:
$$600\cdot(1-0{,}3)=600\cdot0{,}7=420.$$
Немецкий язык изучают $$15\%$$ учащихся 5—11-х классов:
$$420\cdot0{,}15=63.$$
Найдем неопределённые интегралы.
а)
$$\int(\sin 3x+e^{-2x})\,dx=-\frac13\cos 3x-\frac12e^{-2x}+C.$$
б)
$$\int\left(\frac1{\cos^2 3x}-2x\right)\,dx=\frac13\tan 3x-x^2+C.$$
в)
$$\int\left(\sqrt[3]{x}+x^{1,5}\right)\,dx=\int\left(x^{1/3}+x^{3/2}\right)\,dx=\frac34x^{4/3}+\frac25x^{5/2}+C.$$
г)
$$\int\left(e^{1-2x}+2\cos\frac x2\right)\,dx=-\frac12e^{1-2x}+4\sin\frac x2+C.$$
д)
$$\int\left(\frac1x+\frac3{\sin^2 6x}\right)\,dx=\ln|x|-\frac12\ctg 6x+C.$$
е)
$$\int\left(\frac2{\sqrt{x}}-x^{-0,6}\right)\,dx=4\sqrt{x}-\frac52x^{0,4}+C.$$
Ответ
а) $$148750$$ человек; б) $$63$$ ученика; а) $$-\frac13\cos 3x-\frac12e^{-2x}+C$$; б) $$\frac13\tan 3x-x^2+C$$; в) $$\frac34x^{4/3}+\frac25x^{5/2}+C$$; г) $$-\frac12e^{1-2x}+4\sin\frac x2+C$$; д) $$\ln|x|-\frac12\ctg 6x+C$$; е) $$4\sqrt{x}-\frac52x^{0,4}+C$$.
