Упр.21.18 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) В школе 600 учащихся, 30% которых — учащиеся начальной школы. Немецкий язык изучают 15% учащихся 5—11-х классов. Сколько учащихся 5—11-х классов изучают немецкий язык?
Найдите неопределённый интеграл.
а) ?(sin(3x)+e^(-2x))dx; г) ?(e^(1-2x)+2cos(x/2))dx;
б) ?(1/cos^2(3x)-2/x)dx; д) ?(1/x+3/sin^2(6x))dx;
в) ?(x^(1/3)+x^(1,5))dx; е) ?(2/vx-x^(-0,6))dx.

а) Всего жителей города $$250000.$$

Детей и подростков до 18 лет $$15\%,$$ значит взрослых:

$$250000\cdot(1-0{,}15)=250000\cdot0{,}85=212500.$$

Среди взрослых не работают $$30\%,$$ значит работают $$70\%.$$ Тогда:

$$212500\cdot(1-0{,}3)=212500\cdot0{,}7=148750.$$

б) Всего учащихся $$600.$$

Учащиеся начальной школы составляют $$30\%,$$ значит в 5—11-х классах:

$$600\cdot(1-0{,}3)=600\cdot0{,}7=420.$$

Немецкий язык изучают $$15\%$$ учащихся 5—11-х классов:

$$420\cdot0{,}15=63.$$

Найдем неопределённые интегралы.

а)

$$\int(\sin 3x+e^{-2x})\,dx=-\frac13\cos 3x-\frac12e^{-2x}+C.$$

б)

$$\int\left(\frac1{\cos^2 3x}-2x\right)\,dx=\frac13\tan 3x-x^2+C.$$

в)

$$\int\left(\sqrt[3]{x}+x^{1,5}\right)\,dx=\int\left(x^{1/3}+x^{3/2}\right)\,dx=\frac34x^{4/3}+\frac25x^{5/2}+C.$$

г)

$$\int\left(e^{1-2x}+2\cos\frac x2\right)\,dx=-\frac12e^{1-2x}+4\sin\frac x2+C.$$

д)

$$\int\left(\frac1x+\frac3{\sin^2 6x}\right)\,dx=\ln|x|-\frac12\ctg 6x+C.$$

е)

$$\int\left(\frac2{\sqrt{x}}-x^{-0,6}\right)\,dx=4\sqrt{x}-\frac52x^{0,4}+C.$$

Ответ

а) $$148750$$ человек; б) $$63$$ ученика; а) $$-\frac13\cos 3x-\frac12e^{-2x}+C$$; б) $$\frac13\tan 3x-x^2+C$$; в) $$\frac34x^{4/3}+\frac25x^{5/2}+C$$; г) $$-\frac12e^{1-2x}+4\sin\frac x2+C$$; д) $$\ln|x|-\frac12\ctg 6x+C$$; е) $$4\sqrt{x}-\frac52x^{0,4}+C$$.