Упр.20.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=x-1; в) y=4x^3; д) y=xvx;
б) y=2x; г) y=3x^2; е) y=x^(2/3).
Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$, причём $$xy=32$$. Тогда $$y=\frac{32}{x}$$.
Длина забора, огораживающего участок с трёх сторон, равна
$$l(x)=2x+y=2x+\frac{32}{x}, \quad x>0.$$
Найдём минимум этой функции:
$$l'(x)=2-\frac{32}{x^2}.$$
Приравняем производную к нулю:
$$2-\frac{32}{x^2}=0$$
$$2x^2-32=0$$
$$x^2=16$$
Так как $$x>0$$, получаем $$x=4$$.
Тогда
$$y=\frac{32}{4}=8.$$
Значит, наименьшая длина забора будет при размерах участка $$4$$ м и $$8$$ м.
Найдём первообразные:
$$y=x-1$$
$$F(x)=\frac{x^2}{2}-x+C.$$
$$y=2x$$
$$F(x)=x^2+C.$$
$$y=4x^3$$
$$F(x)=x^4+C.$$
$$y=3x^2$$
$$F(x)=x^3+C.$$
$$y=x\sqrt{x}=x^{3/2}$$
$$F(x)=\frac{2}{5}x^{5/2}+C.$$
$$y=x^{2/3}$$
$$F(x)=\frac{3}{5}x^{5/3}+C.$$
Ответ
Размеры участка: $$4$$ м и $$8$$ м.
а) $$F(x)=\frac{x^2}{2}-x+C$$; б) $$F(x)=x^2+C$$; в) $$F(x)=x^4+C$$; г) $$F(x)=x^3+C$$; д) $$F(x)=\frac{2}{5}x^{5/2}+C$$; е) $$F(x)=\frac{3}{5}x^{5/3}+C$$.
