Упр.20.37 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\frac{3\cos(196^\circ)-12\sin(74^\circ)}{\cos(16^\circ)}$$; в) $$\frac{5\sin(62^\circ)-9\cos(118^\circ)}{\cos(28^\circ)}$$; б) $$\frac{2\sqrt{2}\cos(83^\circ)+\sqrt{2}\sin(7^\circ)}{\cos(52^\circ)+\cos(38^\circ)}$$; г) $$\frac{2\sqrt{2}\sin(68^\circ)+5\sqrt{2}\cos(22^\circ)}{\cos(23^\circ)+\cos(67^\circ)}$$.

1. а)

   $$\frac{3\cos 196^\circ-12\sin 74^\circ}{\cos 16^\circ} =\frac{3\cos(180^\circ+16^\circ)-12\sin(90^\circ-16^\circ)}{\cos 16^\circ}$$
   $$=\frac{-3\cos 16^\circ-12\cos 16^\circ}{\cos 16^\circ} =-3-12=-15.$$

2. б)

   $$\frac{2\sqrt2\cos 83^\circ+\sqrt2\sin 7^\circ}{\cos 52^\circ+\cos 38^\circ} =\frac{2\sqrt2\cos(90^\circ-7^\circ)+\sqrt2\sin 7^\circ}{\cos(45^\circ+7^\circ)+\cos(45^\circ-7^\circ)}$$
   $$=\frac{2\sqrt2\sin 7^\circ+\sqrt2\sin 7^\circ}{\cos 45^\circ\cos 7^\circ-\sin 45^\circ\sin 7^\circ+\cos 45^\circ\cos 7^\circ+\sin 45^\circ\sin 7^\circ}$$
   $$=\frac{3\sqrt2\sin 7^\circ}{\sqrt2\cos 7^\circ}=3\tg 7^\circ.$$

3. в)

   $$\frac{5\sin 62^\circ-9\cos 118^\circ}{\cos 28^\circ} =\frac{5\sin(90^\circ-28^\circ)-9\cos(180^\circ+28^\circ)}{\cos 28^\circ}$$
   $$=\frac{5\cos 28^\circ+9\cos 28^\circ}{\cos 28^\circ} =5+9=14.$$

4. г)

   $$\frac{2\sqrt2\sin 68^\circ+5\sqrt2\cos 22^\circ}{\cos 23^\circ+\cos 67^\circ} =\frac{2\sqrt2\sin(90^\circ-22^\circ)+5\sqrt2\cos 22^\circ}{\cos(45^\circ-22^\circ)+\cos(45^\circ+22^\circ)}$$
   $$=\frac{2\sqrt2\cos 22^\circ+5\sqrt2\cos 22^\circ}{\cos 45^\circ\cos 22^\circ+\sin 45^\circ\sin 22^\circ+\cos 45^\circ\cos 22^\circ-\sin 45^\circ\sin 22^\circ}$$
   $$=\frac{7\sqrt2\cos 22^\circ}{\sqrt2\cos 22^\circ}=7.$$

Ответ

а) $$-15$$; б) $$3\tg 7^\circ$$; в) $$14$$; г) $$7$$.