Упр.20.36 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) log_(log_3(4))(x-2)?0; в) log_(log_5(3))(3x-7)?0;
б) log_7(2x-3,2)/log_7(log_7(1,96))?0; г) log_6(3x+1)/log_6(log_6(7,2))?0.

а) $$\log_{\log_3 4}(x-2)\le 0.$$

Так как $$\log_3 4>1,$$ то основание логарифма больше 1, значит

$$0<x-2\le 1.$$

Отсюда

$$2<x\le 3.$$

б) $$\frac{\log_7(2x-3{,}2)}{\log_7(\log_7 1{,}96)}\le 0.$$

Найдём знак знаменателя: $$\log_7 1{,}96<1,$$ значит $$\log_7(\log_7 1{,}96)<0.$$

Тогда неравенство равносильно

$$\log_7(2x-3{,}2)\ge 0.$$

При основании $$7>1$$ получаем

$$2x-3{,}2\ge 1.$$

$$2x\ge 4{,}2,\quad x\ge 2{,}1.$$

в) $$\log_{\log_5 3}(3x-7)\le 0.$$

Так как $$\log_5 3<1,$$ то основание логарифма меньше 1, поэтому

$$3x-7\ge 1.$$

$$3x\ge 8,\quad x\ge \frac{8}{3}.$$

г) $$\frac{\log_6(3x+1)}{\log_6(\log_6 7{,}2)}\le 0.$$

Поскольку $$\log_6 7{,}2>1,$$ то $$\log_6(\log_6 7{,}2)>0.$$

Следовательно, нужно решить

$$\log_6(3x+1)\le 0.$$

Так как $$6>1,$$ то

$$0<3x+1\le 1.$$

$$-1<3x\le 0,$$

$$-\frac13<x\le 0.$$

Ответ

а) $$\left(2;3\right];$$ б) $$\left[2{,}1;+\infty\right);$$ в) $$\left[\frac{8}{3};+\infty\right);$$ г) $$\left(-\frac13;0\right].$$