Упр.2.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$(n > ?)\lim(x_n)$$:
   а) $$x_n=\frac{(3n+1)(2n-3)}{n^2}$$;
   б) $$x_n=\frac{(4n+3)(n-2)}{(n+1)^2}$$;
   в) $$x_n=\frac{(2n+3)(4-n)}{(n-1)^2}$$;
   г) $$x_n=\frac{(2n-5)(4n+3)}{n^2}$$;
   д) $$x_n=\frac{(5n-4)(2n-3)}{(n-3)^2}$$;
   е) $$x_n=\frac{(4n-1)(2-3n)}{(n-2)^2}$$.

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{(3n+1)(2n-3)}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\left(3+\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)=3\cdot 2=6.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}\frac{(4n+3)(n-2)}{(n+1)^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(4+\frac{3}{n}\right)\left(1-\frac{2}{n}\right)}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}=\frac{4\cdot 1}{1}=4.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\frac{(2n+3)(4-n)}{(n-1)^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(2+\frac{3}{n}\right)\left(\frac{4}{n}-1\right)}{\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}=\frac{2\cdot(-1)}{1}=-2.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\frac{(2n-5)(4n+3)}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\left(2-\frac{5}{n}\right)\left(4+\frac{3}{n}\right)=2\cdot 4=8.$$

5. $$\lim_{n\to\infty}\frac{(5n-4)(2n-3)}{(n-3)^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(5-\frac{4}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)}{\left(1-\frac{3}{n}\right)^2}=\frac{5\cdot 2}{1}=10.$$

6. $$\lim_{n\to\infty}\frac{(4n-1)(2-3n)}{(n-2)^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(4-\frac{1}{n}\right)\left(\frac{2}{n}-3\right)}{\left(1-\frac{2}{n}\right)^2}=\frac{4\cdot(-3)}{1}=-12.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$4$$; в) $$-2$$; г) $$8$$; д) $$10$$; е) $$-12$$.