Упр.2.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$\lim_{n>?} x_n$$: а) $$x_n=\frac{5n+2}{n+1}$$; г) $$x_n=\frac{2n+1}{n+3}$$; б) $$x_n=\frac{8n+5}{n-3}$$; д) $$x_n=\frac{7n+4}{n-2}$$; в) $$x_n=\frac{3n+1}{2n+3}$$; е) $$x_n=\frac{4n-3}{3n+1}$$.

Найдём пределы последовательностей, разделив числитель и знаменатель на старшую степень $$n$$:

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{5n+2}{n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{2}{n}}{1+\frac{1}{n}} =\frac{5+0}{1+0}=5$$

2. $$\lim_{n\to\infty}\frac{8n+5}{n-3} =\lim_{n\to\infty}\frac{8+\frac{5}{n}}{1-\frac{3}{n}} =\frac{8+0}{1-0}=8$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{2n+3} =\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}} =\frac{3+0}{2+0}=\frac{3}{2}$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n+3} =\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}} =\frac{2+0}{1+0}=2$$

5. $$\lim_{n\to\infty}\frac{7n+4}{n-2} =\lim_{n\to\infty}\frac{7+\frac{4}{n}}{1-\frac{2}{n}} =\frac{7+0}{1-0}=7$$

6. $$\lim_{n\to\infty}\frac{4n-3}{3n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{4-\frac{3}{n}}{3+\frac{1}{n}} =\frac{4-0}{3+0}=\frac{4}{3}$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$8$$; в) $$\frac{3}{2}$$; г) $$2$$; д) $$7$$; е) $$\frac{4}{3}$$.