Дополнительная задача 2 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Игральный кубик подбрасывают до первого выпадения шести очков. Какова вероятность того, что потребуется:
   
   а) одно бросание;
   
   г) не три бросания;
   
   б) два бросания;
   
   д) два или три бросания;
   
   в) три бросания;
   
   е) более трёх бросаний?

Обозначим:

$$p=\frac16$$ — вероятность выпадения шести очков при одном бросании,

$$q=1-p=\frac56$$ — вероятность не получить шесть очков.

Тогда вероятность того, что шестерка впервые выпадет на n-м бросании, равна:

$$q^{\,n-1}p$$

1. Одно бросание:

   $$P=\frac16$$

2. Два бросания:

   $$P=\frac56\cdot\frac16=\frac{5}{36}$$

3. Три бросания:

   $$P=\frac56\cdot\frac56\cdot\frac16=\frac{25}{216}$$

4. Не три бросания:

   $$P=1-\frac{25}{216}=\frac{191}{216}$$

5. Два или три бросания:

   $$P=\frac{5}{36}+\frac{25}{216}=\frac{55}{216}$$

6. Более трёх бросаний:

   $$P=1-\left(\frac16+\frac{5}{36}+\frac{25}{216}\right)=1-\frac{91}{216}=\frac{125}{216}$$

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$\frac{5}{36}$$; в) $$\frac{25}{216}$$; г) $$\frac{191}{216}$$; д) $$\frac{55}{216}$$; е) $$\frac{125}{216}$$.