Дополнительная задача 2 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Докажите, что ни одно из условий в упражнении 1 «а» — «е» не является необходимым условием справедливости равенства x^3-7x^2+6=0. Для этого укажите значения х, при которых это равенство верно, а соответствующее из условий неверно.
Разложим левую часть на множители:
$$x^3-7x^2+6x=0$$
$$x(x^2-7x+6)=0$$
$$x(x-1)(x-6)=0$$
Отсюда решения равенства: $$x=0,\; x=1,\; x=6.$$
Чтобы доказать, что условие не является необходимым, достаточно указать такое значение $$x$$, при котором равенство верно, а данное условие — неверно.
а) $$x^6=0$$
При $$x=1$$ равенство $$x^3-7x^2+6x=0$$ верно, но $$1^6\ne 0$$. Значит, условие не является необходимым.
б) $$x=6$$
При $$x=0$$ равенство верно, но $$0\ne 6$$. Значит, условие не является необходимым.
в) $$x^3=x^2$$
При $$x=6$$ равенство верно, но $$6^3\ne 6^2$$. Значит, условие не является необходимым.
г) $$x=0$$ или $$x=6$$
При $$x=1$$ равенство верно, но $$1\ne 0$$ и $$1\ne 6$$. Значит, условие не является необходимым.
д) $$x(x-10)=2(x-18)$$
При $$x=0$$ равенство верно, но $$0\cdot(0-10)\ne 2(0-18)$$. Значит, условие не является необходимым.
е) $$|x-1|\le 0$$
При $$x=0$$ равенство верно, но $$|0-1|=1\not\le 0$$. Значит, условие не является необходимым.
Ответ
Ни одно из условий а)–е) не является необходимым условием справедливости равенства $$x^3-7x^2+6x=0$$.
