Упр.2.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) x_n=(5n+2)/(n+1); г) x_n=(2n+1)/(n+3);
б) x_n=(8n+5)/(n-3); д) x_n=(7n+4)/(n-2);
в) x_n=(3n+1)/(2n+3); е) x_n=(4n-3)/(3n+1).

Найдём пределы последовательностей, разделив числитель и знаменатель на старшую степень $n$:

1. $$ \lim_{n\to\infty}\frac{5n+2}{n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{2}{n}}{1+\frac{1}{n}} =\frac{5+0}{1+0}=5 $$

2. $$ \lim_{n\to\infty}\frac{8n+5}{n-3} =\lim_{n\to\infty}\frac{8+\frac{5}{n}}{1-\frac{3}{n}} =\frac{8+0}{1-0}=8 $$

3. $$ \lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{2n+3} =\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}} =\frac{3+0}{2+0}=\frac{3}{2} $$

4. $$ \lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n+3} =\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}} =\frac{2+0}{1+0}=2 $$

5. $$ \lim_{n\to\infty}\frac{7n+4}{n-2} =\lim_{n\to\infty}\frac{7+\frac{4}{n}}{1-\frac{2}{n}} =\frac{7+0}{1-0}=7 $$

6. $$ \lim_{n\to\infty}\frac{4n-3}{3n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{4-\frac{3}{n}}{3+\frac{1}{n}} =\frac{4-0}{3+0}=\frac{4}{3} $$

Ответ

а) $5$; б) $8$; в) $\frac{3}{2}$; г) $2$; д) $7$; е) $\frac{4}{3}$.