Дополнительная задача 2 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) a=3, r=0,2; в) a=-3, r=0,5; д) a=4, r=?^(-2);
б) a=-3, r=0,1; г) a=-2, r=0,2; е) a=?, r=0,15.
Последовательность задана формулой $$a_n=-3+0{,}1n,\quad n\in\mathbb N.$$
Элементы, принадлежащие окрестности точки $$a$$ радиуса $$r,$$ удовлетворяют неравенству
$$a-r<a_n<a+r.$$
а) $$a=-3,\ r=0{,}2.$$
$$-3{,}2<-3+0{,}1n<-2{,}8$$
$$-0{,}2<0{,}1n<0{,}2$$
$$-2<n<2.$$
При $$n\in\mathbb N$$ подходит только $$n=1,$$ поэтому
$$a_1=-3+0{,}1=-2{,}9.$$
б) $$a=-3,\ r=0{,}1.$$
$$-3{,}1<-3+0{,}1n<-2{,}9$$
$$-0{,}1<0{,}1n<0{,}1$$
$$-1<n<1.$$
Натуральных значений $$n$$ нет, значит, таких элементов последовательности нет.
в) $$a=-3,\ r=0{,}5.$$
$$-3{,}5<-3+0{,}1n<-2{,}5$$
$$-0{,}5<0{,}1n<0{,}5$$
$$-5<n<5.$$
При $$n\in\mathbb N$$ получаем $$n=1,2,3,4,$$ поэтому
$$a_1=-2{,}9,\quad a_2=-2{,}8,\quad a_3=-2{,}7,\quad a_4=-2{,}6.$$
г) $$a=-2,\ r=0{,}2.$$
$$-2{,}2<-3+0{,}1n<-1{,}8$$
$$0{,}8<0{,}1n<1{,}2$$
$$8<n<12.$$
Значит, $$n=9,10,11,$$ и
$$a_9=-2{,}1,\quad a_{10}=-2,\quad a_{11}=-1{,}9.$$
д) $$a=4,\ r=\pi^{-2}.$$
Так как $$\pi^{-2}\approx 0{,}1013,$$ то
$$3{,}8987<-3+0{,}1n<4{,}1013.$$
$$6{,}8987<0{,}1n<7{,}1013$$
$$68{,}987<n<71{,}013.$$
Следовательно, $$n=69,70,71,$$ и
$$a_{69}=3{,}9,\quad a_{70}=4,\quad a_{71}=4{,}1.$$
е) $$a=\pi,\ r=0{,}15.$$
Так как $$\pi\approx 3{,}1416,$$ то
$$2{,}9916<-3+0{,}1n<3{,}2916.$$
$$5{,}9916<0{,}1n<6{,}2916$$
$$59{,}916<n<62{,}916.$$
Значит, $$n=60,61,62,$$ и
$$a_{60}=3,\quad a_{61}=3{,}1,\quad a_{62}=3{,}2.$$
Ответ
а) $$-2{,}9$$; б) таких элементов нет; в) $$-2{,}9,\ -2{,}8,\ -2{,}7,\ -2{,}6$$; г) $$-2{,}1,\ -2,\ -1{,}9$$; д) $$3{,}9,\ 4,\ 4{,}1$$; е) $$3,\ 3{,}1,\ 3{,}2$$.
