Упр.2.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) Автомобиль выезжает на прямолинейный участок автострады с разрешённой скоростью 110 км/ч и начинает разгон с ускорением a км/ч^2. Скорость автомобиля вычисляется по формуле v = v(2al), где l — длина пройденного отрезка пути в километрах. Какое расстояние преодолеет автомобиль, пока разгонится до 120 км/ч, если его ускорение равно 10 000 км/ч^2?

а) Из формулы $$v=\sqrt{2al}$$ получаем

$$v^2=2al,\qquad a=\frac{v^2}{2l}.$$

Подставим $$v=110$$ км/ч и $$l=0{,}55$$ км:

$$a=\frac{110^2}{2\cdot 0{,}55}=\frac{12100}{1{,}1}=11000.$$

Значит, наименьшее ускорение равно $$11000$$ км/ч$$^2$$.

б) Найдём путь из той же формулы:

$$l=\frac{v^2}{2a}.$$

Подставим $$v=120$$ км/ч и $$a=10000$$ км/ч$$^2$$:

$$l=\frac{120^2}{2\cdot 10000}=\frac{14400}{20000}=0{,}72.$$

Следовательно, автомобиль проедет $$0{,}72$$ км.

Ответ

а) $$11000$$ км/ч$$^2$$; б) $$0{,}72$$ км.