Упр.2.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) второй член прогрессии меньше 5;
б) второй член прогрессии меньше 0,5;
в) третий член равен 1;
г) третий член прогрессии меньше 3;
д) сумма прогрессии равна 10;
е) сумма прогрессии больше 20. а) Дано: cos(t)=-12/13, 13?/2

Подробный ответ

Пусть первый член геометрической прогрессии $$b_1$$ выбирается наудачу из множества $$\{1,2,3,4,5\}$$, а знаменатель $$q$$ — из множества $$\{0{,}5;\,0{,}9\}$$. Всего равновозможных исходов:

$$5 \cdot 2 = 10.$$

а) $$b_2<5$$.
$$b_2=b_1q.$$
При $$q=0{,}5$$: $$b_2=0{,}5b_1<5$$ для всех $$b_1=1,2,3,4,5$$.
При $$q=0{,}9$$: $$b_2=0{,}9b_1<5$$ для всех $$b_1=1,2,3,4,5$$.
Значит, событие происходит во всех 10 случаях:
$$P=\frac{10}{10}=1.$$
б) $$b_2<0{,}5$$.
$$b_2=b_1q.$$
Минимально возможное значение $$b_2$$ равно $$1\cdot 0{,}5=0{,}5$$, то есть строго меньше $$0{,}5$$ оно не бывает.
Следовательно,
$$P=0.$$
в) $$b_3=1$$.
$$b_3=b_1q^2.$$
Если $$q=0{,}5$$, то
$$b_1=\frac{1}{q^2}=\frac{1}{0{,}25}=4,$$
что подходит.
Если $$q=0{,}9$$, то
$$b_1=\frac{1}{0{,}81}$$
не является целым числом из набора $$\{1,2,3,4,5\}$$.
Подходит только один исход из 10:
$$P=\frac{1}{10}=0{,}1.$$
г) $$b_3<3$$.
$$b_3=b_1q^2.$$
При $$q=0{,}5$$:
$$b_1<\frac{3}{0{,}25}=12,$$
то есть подходят все 5 значений $$b_1$$.
При $$q=0{,}9$$:
$$b_1<\frac{3}{0{,}81}\approx 3{,}7,$$
подходят $$b_1=1,2,3$$, то есть 3 значения.
Всего благоприятных исходов $$5+3=8$$:
$$P=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
д) сумма прогрессии равна $$10$$.
Для бесконечной геометрической прогрессии
$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_1=S(1-q).$$
При $$q=0{,}5$$:
$$b_1=10\cdot 0{,}5=5.$$
При $$q=0{,}9$$:
$$b_1=10\cdot 0{,}1=1.$$
Оба случая возможны, значит благоприятных исходов 2:
$$P=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
е) сумма прогрессии больше $$20$$.
$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_1=S(1-q).$$
При $$q=0{,}5$$ условие $$S>20$$ равносильно
$$b_1>20\cdot 0{,}5=10,$$
что невозможно.
При $$q=0{,}9$$ условие $$S>20$$ равносильно
$$b_1>20\cdot 0{,}1=2,$$
то есть подходят $$b_1=3,4,5$$ — 3 значения.
Тогда
$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$