Упр.19.31 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Во время отопительного сезона горячая вода, проходя по трубе длиной l м, охлаждается от начальной температуры T_0 °C до температуры T °C. Длина l вычисляется по формуле l = (? · cm / ?) · ln((T_0 — T_п) / (T — T_п)), где ? = 0,6 — постоянная, ? = 24 Вт / (м · °C) — коэффициент теплообмена, c = 4186 Дж / (кг · °C) — удельная теплоёмкость воды, T_п °C — температура отапливаемого помещения. Найдите, до какой температуры охладится вода, если T_0 = 64 °C, T_п = 20 °C, l = 83,72 м.

Подробный ответ

Используем формулу

$$l=\alpha \cdot \frac{cm}{\gamma}\cdot \log_2\frac{T_0-T_{\text{п}}}{T-T_{\text{п}}}.$$

Подставим данные:

$$0{,}6\cdot \frac{1}{24}\cdot 4186\cdot 0{,}4\cdot \log_2\frac{64-20}{T-20}=83{,}72.$$

Вычислим коэффициент:

$$0{,}6\cdot \frac{1}{24}\cdot 4186\cdot 0{,}4=41{,}86.$$

Тогда

$$41{,}86\cdot \log_2\frac{44}{T-20}=83{,}72,$$

$$\log_2\frac{44}{T-20}=2.$$

Переходим к показательной форме:

$$\frac{44}{T-20}=2^2=4.$$