Упр.19.30 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее целое значение $$x$$, принадлежащее области определения функции:
   а) $$y=\lg(41-3x)$$;
   в) $$y=\frac{x}{\log_7(37-4x)}$$;
   б) $$y=\frac{\sqrt{3x+21}}{\log_7(5-x)}$$;
   г) $$y=\log_2(x+3)+\sqrt{10-2x}$$.

1. а) $$y=\lg(41-3x)$$

   Для существования логарифма нужно:

   $$41-3x>0$$

   $$x<\frac{41}{3}=13\frac{2}{3}$$

   Наибольшее целое значение $$x$$: $$13$$.

2. б) $$y=\frac{\sqrt{3x+21}}{\log_7(5-x)}$$

   Найдём область определения:

   $$3x+21\ge 0 \Rightarrow x\ge -7$$

   $$5-x>0 \Rightarrow x<5$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$\log_7(5-x)\ne 0 \Rightarrow 5-x\ne 1 \Rightarrow x\ne 4$$

   Итак, $$x\in[-7;5)$$, $$x\ne 4$$.

   Наибольшее целое значение $$x$$: $$3$$.

3. в) $$y=\frac{x}{\lg(37-4x)}$$

   Для области определения нужно:

   $$37-4x>0 \Rightarrow x<\frac{37}{4}=9{,}25$$

   $$\lg(37-4x)\ne 0 \Rightarrow 37-4x\ne 1 \Rightarrow x\ne 9$$

   Следовательно, наибольшее целое значение $$x$$ равно $$8$$.

4. г) $$y=\log_2(x+3)+\sqrt{10-2x}$$

   Найдём область определения:

   $$x+3>0 \Rightarrow x>-3$$

   $$10-2x\ge 0 \Rightarrow x\le 5$$

   Значит, $$x\in(-3;5]$$.

   Наибольшее целое значение $$x$$: $$5$$.

Ответ

а) $$13$$; б) $$3$$; в) $$8$$; г) $$5$$.