Упр.18.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) [0; 1]; в) [-1; 7]; д) [1; 4];
б) [-1; 3]; г) [-2; 0]; е) [0; 7].

Найдём производную функции:

$$y=x^3-12x^2+36x-11$$

$$y'(x)=3x^2-24x+36=3(x^2-8x+12)=3(x-2)(x-6)$$

Критические точки: $$x=2$$ и $$x=6$$.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения на отрезке, вычислим значения функции в концах отрезка и в критических точках, если они принадлежат отрезку.

а) $$[0;1]$$

$$y(0)=-11$$

$$y(1)=1-12+36-11=14$$

Наименьшее значение: $$-11$$, наибольшее значение: $$14$$.

б) $$[-1;3]$$

$$y(-1)=-1-12-36-11=-60$$

$$y(2)=8-48+72-11=21$$

$$y(3)=27-108+108-11=16$$

Наименьшее значение: $$-60$$, наибольшее значение: $$21$$.

в) $$[-1;7]$$

$$y(-1)=-60$$

$$y(2)=21$$

$$y(6)=216-432+216-11=-11$$

$$y(7)=343-588+252-11=-4$$

Наименьшее значение: $$-60$$, наибольшее значение: $$21$$.

г) $$[-2;0]$$

$$y(-2)=-8-48-72-11=-139$$

$$y(0)=-11$$

Наименьшее значение: $$-139$$, наибольшее значение: $$-11$$.

д) $$[1;4]$$

$$y(1)=14$$

$$y(2)=21$$

$$y(4)=64-192+144-11=5$$

Наименьшее значение: $$5$$, наибольшее значение: $$21$$.

е) $$[0;7]$$

$$y(0)=-11$$

$$y(2)=21$$

$$y(6)=-11$$

$$y(7)=-4$$

Наименьшее значение: $$-11$$, наибольшее значение: $$21$$.

Ответ

а) $$-11$$; $$14$$.
б) $$-60$$; $$21$$.
в) $$-60$$; $$21$$.
г) $$-139$$; $$-11$$.
д) $$5$$; $$21$$.
е) $$-11$$; $$21$$.