Упр.17.23 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\sin(2|x|)$$; в) $$y=|3\sin(x)|$$; д) $$y=3\sin|x|$$; б) $$y=2\cos|x|$$; г) $$y=\cos\left(\frac{|x|}{2}\right)$$; е) $$y=\frac{1}{2}|\cos(x)|$$.

Используем свойства чётности и модуля:

• если в аргументе стоит $$|x|$$, то график строится симметрично относительно оси $$Oy$$;
• если внешняя функция уже неотрицательна, то модуль не меняет вид графика на тех участках, где значение функции положительно, и отражает отрицательные части вверх.

1. $$y=\sin(2|x|)$$

   При $$x\ge 0$$ получаем $$y=\sin 2x$$, а при $$x<0$$ — тот же график, отражённый относительно оси $$Oy$$. Поэтому достаточно построить график $$y=\sin 2x$$ при $$x\ge 0$$ и отразить его влево.

2. $$y=2\cos|x|$$

   Так как $$\cos|x|=\cos x$$, то функция совпадает с $$y=2\cos x$$. Это косинусоида, растянутая по оси $$Oy$$ в 2 раза.

3. $$y=|3\sin x|$$

   Это график $$y=3\sin x$$, у которого все части ниже оси $$Ox$$ отражены вверх. Получается периодическая «волна» только над осью $$Ox$$.

4. $$y=\cos\left(\frac{|x|}{2}\right)$$

   Поскольку $$\cos$$ — чётная функция, имеем

   $$\cos\left(\frac{|x|}{2}\right)=\cos\left(\frac{x}{2}\right).$$

   Значит, это график $$y=\cos\frac{x}{2}$$.

5. $$y=3\sin|x|$$

   При $$x\ge 0$$ это $$y=3\sin x$$, а при $$x<0$$ — отражение относительно оси $$Oy$$. График чётный.

6. $$y=\frac12|\cos x|$$

   Берём график $$y=\cos x$$, отражаем его отрицательные части вверх и затем уменьшаем в 2 раза по оси $$Oy$$.

Ответ

Графики функций строятся по указанным преобразованиям:
а) симметрия графика $$y=\sin 2x$$ относительно оси $$Oy$$;
б) $$y=2\cos x$$;
в) график $$y=3\sin x$$ с отражением отрицательных частей вверх;
г) $$y=\cos\frac{x}{2}$$;
д) симметрия графика $$y=3\sin x$$ относительно оси $$Oy$$;
е) график $$y=\frac12|\cos x|$$.