Упр.17.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- На рисунке 86 изображён график функции $$y=f(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$. Среди отмеченных точек $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$$ и $$x_8$$ укажите те, для которых справедливо высказывание:
а) точка $$x_n$$ является стационарной;
б) точка $$x_n$$ является критической;
в) точка $$x_n$$ является точкой максимума;
г) точка $$x_n$$ является точкой минимума. - Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами:
а) функция определена на всей числовой прямой; имеет одну точку минимума и две точки максимума; принимает только неотрицательные значения; ограничена снизу и не ограничена сверху;
б) функция определена на всей числовой прямой; возрастает на $$(-\infty; -3]$$ и на $$[4; +\infty)$$; убывает на $$[-3; 4]$$; точка $$x=-3$$ является стационарной; точка $$x=4$$ является критической; не ограничена.
Стационарные точки — это точки, в которых $$f'(x)=0$$. По графику такими являются $$x_1,\ x_3,\ x_4,\ x_8$$.
Критические точки — это стационарные точки и точки, в которых производная не существует. По графику это $$x_2,\ x_5,\ x_6,\ x_7$$.
Точки максимума: $$x_1,\ x_3,\ x_5,\ x_7$$.
Точки минимума: $$x_2,\ x_4,\ x_6,\ x_8$$.
Для построения эскиза функции с указанными свойствами можно взять, например, график, который всюду неотрицателен, имеет одну точку минимума и две точки максимума, ограничен снизу и не ограничен сверху.
Подходит, например, такой эскиз: функция определена при $$x \in \mathbb{R}$$, принимает значения $$y \ge 0$$, имеет один минимум и две вершины максимума.
Во втором пункте эскиза функция должна возрастать на $$(-\infty;\,-3]$$ и на $$[4;\,+\infty)$$, убывать на $$[-3;\,4]$$, причём $$x=-3$$ — стационарная точка, а $$x=4$$ — критическая точка. Такая функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Ответ
а) $$x_1,\ x_3,\ x_4,\ x_8$$;
б) $$x_2,\ x_5,\ x_6,\ x_7$$;
в) $$x_1,\ x_3,\ x_5,\ x_7$$;
г) $$x_2,\ x_4,\ x_6,\ x_8$$.
