Упр.17.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) точка x_n является стационарной;
б) точка x_n является критической;
в) точка x_n является точкой максимума;
г) точка x_n является точкой минимума. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами:
а) Функция определена на всей числовой прямой; имеет одну точку минимума и две точки максимума; принимает только неотрицательные значения; ограничена снизу и не ограничена сверху.
б) Функция определена на всей числовой прямой; возрастает на (—?; —3] и на [4; +?); убывает на [—3; 4]; точка х=—3 является стационарной; точка х=4 является критической; не ограничена.

1. Стационарные точки — это точки, в которых $$f'(x)=0$$. По графику такими являются $$x_1,\ x_3,\ x_4,\ x_8$$.

2. Критические точки — это стационарные точки и точки, в которых производная не существует. По графику это $$x_2,\ x_5,\ x_6,\ x_7$$.

3. Точки максимума: $$x_1,\ x_3,\ x_5,\ x_7$$.

4. Точки минимума: $$x_2,\ x_4,\ x_6,\ x_8$$.

5. Для построения эскиза функции с указанными свойствами можно взять, например, график, который всюду неотрицателен, имеет одну точку минимума и две точки максимума, ограничен снизу и не ограничен сверху.

   Подходит, например, такой эскиз: функция определена при $$x \in \mathbb{R}$$, принимает значения $$y \ge 0$$, имеет один минимум и две вершины максимума.

6. Во втором пункте эскиза функция должна возрастать на $$(-\infty;\,-3]$$ и на $$[4;\,+\infty)$$, убывать на $$[-3;\,4]$$, причём $$x=-3$$ — стационарная точка, а $$x=4$$ — критическая точка. Такая функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Ответ

а) $$x_1,\ x_3,\ x_4,\ x_8$$;
б) $$x_2,\ x_5,\ x_6,\ x_7$$;
в) $$x_1,\ x_3,\ x_5,\ x_7$$;
г) $$x_2,\ x_4,\ x_6,\ x_8$$.