Упр.16.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Упр.16.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Задача
- На рисунке 69 изображён график производной функции $$y=f(x)$$. Определите, верным или неверным является высказывание:
а) функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$[-6;-3]$$;
б) функция $$y=f(x)$$ убывает на $$[7;+\infty)$$;
в) функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$[-2;5]$$;
г) функция $$y=f(x)$$ убывает на $$[-10;-3]$$;
д) функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$(-\infty;-8]$$;
е) функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$(0;6)$$. - Найдите среди данных высказываний истинные:
1) чётная функция может иметь только одну точку экстремума;
2) если нечётная функция имеет точку максимума, то она имеет и точку минимума;
3) периодическая функция имеет не более трёх точек экстремума;
4) нечётная функция может иметь две точки экстремума;
5) если чётная функция имеет точку минимума, то она имеет и точку максимума;
6) монотонная функция может иметь единственную точку экстремума.
Подробный ответ
По графику производной $$y=f'(x)$$ определяем промежутки возрастания и убывания функции $$y=f(x)$$:
- если $$f'(x)>0$$, то функция возрастает;
- если $$f'(x)<0$$, то функция убывает.
Из графика следует:
- на $$[-6;-3]$$ производная положительна, значит, функция возрастает;
- на $$[7;+\infty)$$ производная отрицательна, значит, функция убывает;
- на $$[-2;5]$$ производная не всюду положительна, значит, функция не возрастает на всём промежутке;
- на $$[-10;-3]$$ производная не всюду отрицательна, значит, функция не убывает на всём промежутке;
- на $$(-\infty;-8]$$ функция не возрастает на всём промежутке;
- на $$(0;6)$$ функция не возрастает на всём промежутке.
Теперь отметим истинные высказывания о функциях:
- чётная функция может иметь только одну точку экстремума, если это точка $$x=0$$;
- если нечётная функция имеет точку максимума $$x=a$$, то она имеет и точку минимума $$x=-a$$;
- периодическая функция может иметь бесконечно много точек экстремума или не иметь их вовсе;
- у нечётной функции может быть только две точки экстремума: $$x=a$$ и $$x=-a$$;
- чётная функция может иметь только точки минимума, например $$y=x^2$$;
- у монотонной функции не может быть ни одной точки экстремума.
Истинные высказывания: $$1, 2, 4, 5, 6$$.
Ответ
а) верно; б) верно; в) неверно; г) неверно; д) неверно; е) неверно; истинные высказывания: $$1,2,4,5,6$$.
Другие учебники
Другие предметы