Упр.16.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) функция y=f(x) возрастает на (-?; -4];
б) функция y=f(x) возрастает на [-1; +?);
в) функция y=f(x) убывает на [-3; 0];
г) функция y=f(x) возрастает на [1; +?);
д) функция y=f(x) убывает на (-?; -1];
е) функция y=f(x) убывает на [—1; 1]. а) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (—7; 8), имеющей в точке х=1 максимум, в точках х=-4 и х=6 две точки минимума и не имеющей на этом интервале ни наибольшего, ни наименьшего значения.
б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (—9; 7), имеющей в точках х=—8 и х=3 две точки максимума, а в точках х=—5 и х=0 две точки минимума, наибольшее значение на этом интервале, равное 7, но не имеющей на этом интервале наименьшего значения.

Если $$f'(x)>0$$, то функция $$y=f(x)$$ возрастает; если $$f'(x)<0$$, то убывает.

а) На графике производной видно, что $$f'(x)>0$$ на $$(-\infty;\,-4]$$. Значит, функция $$y=f(x)$$ возрастает на этом промежутке. Высказывание верно.

б) На промежутке $$[-1;\,+\infty)$$ производная не всюду положительна, поэтому функция не возрастает на всём этом промежутке. Высказывание неверно.

в) На отрезке $$[-3;\,0]$$ производная отрицательна, значит, функция убывает. Высказывание верно.

г) На промежутке $$[1;\,+\infty)$$ производная положительна, значит, функция возрастает. Высказывание верно.

д) На промежутке $$(-\infty;\,-1]$$ производная не всюду отрицательна, поэтому функция не убывает на всём этом промежутке. Высказывание неверно.

е) На отрезке $$[-1;\,1]$$ производная отрицательна, значит, функция убывает. Высказывание верно.

а) Для эскиза графика функции на $$(-7;\,8)$$ нужно изобразить функцию, у которой:

• в точке $$x=1$$ — максимум;
• в точках $$x=-4$$ и $$x=6$$ — минимумы;
• наибольшего и наименьшего значений на интервале нет.

Подходит, например, график с указанными тремя экстремумами и без достижения крайних значений на концах интервала.

б) Для эскиза графика функции на $$(-9;\,7)$$ нужно изобразить функцию, у которой:

• в точках $$x=-8$$ и $$x=3$$ — максимумы;
• в точках $$x=-5$$ и $$x=0$$ — минимумы;
• наибольшее значение равно $$7$$;
• наименьшего значения на интервале нет.

Подходит график, достигающий значения $$7$$ и не имеющий минимума на данном интервале.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно; д) неверно; е) верно.