Упр.16.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) f'(a)+f'(b); в) f'(b)·f'(d); д) e·f'(e);
б) f'(x)+f'(c); г) f'(c)·f'(g); е) b·f'(b). Дана непрерывная функция y=f(x). Используя данные о её производной f'(x), приведённые в таблице, укажите:
а) промежутки возрастания функции y=f(x);
б) точки максимума функции y=f(x);
в) стационарные точки функции y=f(x);
г) промежутки убывания функции y=f(x);
д) точки минимума функции y=f(x);
е) критические точки функции y=f(x).

Подробный ответ

По графику производной определяем знак $$f'(x)$$ на указанных промежутках:

$$f'(a)>0,\quad f'(b)>0,\quad f'(c)>0,\quad f'(d)<0,\quad f'(e)<0,\quad f'(g)<0.$$

Тогда:

$$f'(a)+f'(b)>0,$$ так как сумма двух положительных чисел положительна;
$$f'(a)+f'(c)>0,$$ так как сумма двух положительных чисел положительна;
$$f'(b)\cdot f'(d)<0,$$ так как произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно;
$$f'(c)\cdot f'(g)<0,$$ так как произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно;
$$e\cdot f'(e)<0,$$ так как $$e>0$$ и $$f'(e)<0$$;
$$b\cdot f'(b)>0,$$ так как $$b>0$$ и $$f'(b)>0$$.

Для непрерывной функции по таблице знаков производной:

$$f'(x)>0$$ на промежутке $$[-4;1]$$, значит функция возрастает на $$[-4;1]$$;
в точке $$x=1$$ производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума;
стационарные точки: $$x_1=-1,\ x_2=1$$;
$$f'(x)<0$$ на промежутках $$(-\infty;-4]\cup[1;3]$$, значит функция убывает на $$(-\infty;-4]\cup[1;3]$$;
в точке $$x=-4$$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума;
критические точки: $$x=-4,\ -1,\ 1$$.