Упр.16.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) На рисунке 66 изображён график функции у=f(x). Распределите неравенства f'(a)>0, f'(b)>0. f'(c)<0, f'(d)<0, f'(e)<0, f'(g)>0 в две группы: верные и неверные. Дана непрерывная функция y=f(x). Используя данные о её производной f'(x), приведённые в таблице, укажите:
а) промежутки возрастания функции y=f(x);
б) точки максимума функции y=f(x);
в) стационарные точки функции y=f(x);
г) промежутки убывания функции y=f(x);
д) точки минимума функции y=f(x);
е) критические точки функции y=f(x).

а) Рисунок 65.

Верные неравенства: $$f'(b) > 0,\quad f'(c) < 0.$$

Неверные неравенства: $$f'(a) > 0,\quad f'(d) < 0,\quad f'(e) < 0,\quad f'(g) < 0.$$

б) Рисунок 66.

Верные неравенства: $$f'(c) < 0,\quad f'(g) > 0.$$

Неверные неравенства: $$f'(a) > 0,\quad f'(b) > 0,\quad f'(d) < 0,\quad f'(e) < 0.$$

Непрерывная функция $$y=f(x)$$.

По таблице знаков производной:

а) промежутки возрастания: $$[-7; 3];$$

б) точка максимума: $$x=3;$$

в) стационарные точки: $$x_1=-7,\quad x_2=-2;$$

г) промежутки убывания: $$(-\infty; -7]\cup[3; 5];$$

д) точка минимума: $$x=-7;$$

е) критическая точка: $$x=3.$$

Ответ

а) Верные: $$f'(b)>0,\ f'(c)<0$$; неверные: $$f'(a)>0,\ f'(d)<0,\ f'(e)<0,\ f'(g)<0.$$

б) Верные: $$f'(c)<0,\ f'(g)>0$$; неверные: $$f'(a)>0,\ f'(b)>0,\ f'(d)<0,\ f'(e)<0.$$

а) $$[-7;3]$$; б) $$x=3$$; в) $$x_1=-7,\ x_2=-2$$; г) $$(-\infty;-7]\cup[3;5]$$; д) $$x=-7$$; е) $$x=3$$.