Упр.16.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года.
а) На рисунке 63 изображён график дифференцируемой функции $$y=f(x)$$. Среди отмеченных точек $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$, $$e$$ и $$g$$ укажите те, для которых справедливо неравенство $$f'(x)<0$$.
б) На рисунке 64 изображён график дифференцируемой функции $$y=f(x)$$. Среди отмеченных точек $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$, $$e$$ и $$g$$ укажите те, для которых справедливо неравенство $$f'(x)>0$$.
Задание учебника 2022 года.
На рисунке 86 изображён график функции $$y=f(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$. Среди отмеченных точек $$x_1$$, $$x_2$$, $$x_3$$, $$x_4$$, $$x_5$$, $$x_6$$, $$x_7$$ и $$x_8$$ укажите те, для которых справедливо высказывание:
а) точка $$x_n$$ является стационарной;
б) точка $$x_n$$ является критической;
в) точка $$x_n$$ является точкой максимума;
г) точка $$x_n$$ является точкой минимума.
Производная функции показывает, возрастает или убывает график:
- если $$f'(x)>0,$$ то функция возрастает;
- если $$f'(x)<0,$$ то функция убывает;
- если $$f'(x)=0,$$ то точка может быть стационарной.
По графикам получаем:
а) Рисунок 63. В точках $$c, d, e, g$$ график убывает, значит $$f'(x)<0.$$
б) Рисунок 64. В точках $$a, d$$ график возрастает, значит $$f'(x)>0.$$
Рисунок 86.
- стационарные точки: $$x_1, x_3, x_4, x_8;$$
- критические точки: $$x_2, x_5, x_6, x_7;$$
- точки максимума: $$x_1, x_3, x_5, x_7;$$
- точки минимума: $$x_2, x_4, x_6, x_8.$$
Ответ
а) $$c, d, e, g.$$
б) $$a, d.$$
Рисунок 86: стационарные — $$x_1, x_3, x_4, x_8$$; критические — $$x_2, x_5, x_6, x_7$$; максимума — $$x_1, x_3, x_5, x_7$$; минимума — $$x_2, x_4, x_6, x_8.$$
