Упр.15.35 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Андрей сделал в банке вклад на сумму 250 000 р. при условии, что в конце года сумма вклада увеличивается на р % и никакие другие операции с вкладом не производятся. Через год в этом же банке и на таких же условиях сделал точно такой же вклад его приятель Алексей. Ровно через год после этого они оба закрыли свои вклады. При этом выяснилось, что Андрей получил на 33 600 р. больше, чем Алексей. Какой процент годовых начислял этот банк?

Пусть банк начисляет $$p\%$$ годовых.

Тогда через год вклад Андрея станет равен

$$S_1=250000\cdot \frac{100+p}{100}.$$

А через два года его вклад составит

$$S_2=250000\cdot \left(\frac{100+p}{100}\right)^2.$$

Алексей сделал такой же вклад на год позже, значит к моменту закрытия его вклад равен

$$250000\cdot \frac{100+p}{100}.$$

По условию Андрей получил на $$33600$$ р. больше, чем Алексей, значит

$$S_2-S_1=33600.$$

Подставим выражения:

$$250000\cdot \left(\frac{100+p}{100}\right)^2-250000\cdot \frac{100+p}{100}=33600.$$

Вынесем общий множитель:

$$250000\cdot \frac{100+p}{100}\left(\frac{100+p}{100}-1\right)=33600.$$

$$250000\cdot \frac{100+p}{100}\cdot \frac{p}{100}=33600.$$

$$\frac{250000}{10000}\,p(100+p)=33600.$$

$$25p(100+p)=33600.$$

$$p(100+p)=1344.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$p^2+100p-1344=0.$$

$$D=100^2+4\cdot 1344=10000+5376=15376,$$

$$\sqrt{D}=124.$$

Тогда

$$p=\frac{-100+124}{2}=12$$

или

$$p=\frac{-100-124}{2}=-112.$$

Отрицательный процент не подходит, значит

$$p=12.$$

Ответ

$$12\%$$