Упр.15.33 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) a=sin(3)sin(5), b=sin(4)sin(6);
б) a=sin(9)cos(5), b=sin(11)cos(7).

Пусть лектору начислили $$x$$ рублей. После удержания $$13\%$$ подоходного налога он получит $$87\%$$ от этой суммы, то есть

$$0{,}87x=35000.$$

Тогда

$$x=\frac{35000}{0{,}87}=\frac{35000\cdot 100}{87}\approx 40229{,}89.$$

Округляя до целых, получаем $$40230$$ рублей.

Сравним числа.

1. $$a=\sin 3\sin 5,\qquad b=\sin 4\sin 6.$$

   Так как $$0<3<\pi,$$ то $$\sin 3>0.$$

   Так как $$\pi<5<2\pi,$$ то $$\sin 5<0,$$ значит $$a<0.$$

   Так как $$\pi<4<2\pi,$$ то $$\sin 4<0.$$

   Так как $$\pi<6<2\pi,$$ то $$\sin 6<0,$$ значит $$b>0.$$

   Следовательно, $$a<b.$$

2. $$a=\sin 9\cos 5,\qquad b=\sin 11\cos 7.$$

   Так как $$2\pi<9<3\pi,$$ то $$\sin 9>0.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}<5<\frac{5\pi}{2},$$ то $$\cos 5>0,$$ значит $$a>0.$$

   Так как $$3\pi<11<4\pi,$$ то $$\sin 11<0.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}<7<\frac{5\pi}{2},$$ то $$\cos 7>0,$$ значит $$b<0.$$

   Следовательно, $$a>b.$$

Ответ

$$40230$$ р.; а) $$a<b$$; б) $$a>b$$.