Упр.15.33 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Лектор заключает с организацией договор на проведение семинара, согласно которому оплата его труда после вычета $$13\%$$ подоходного налога составит не менее 35 000 р. Какая сумма должна быть начислена лектору по этому условию? Результат округлите до целых.
- Задание учебника 2022 года. Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если:
а) $$a=\sin(3)\sin(5)$$, $$b=\sin(4)\sin(6)$$;
б) $$a=\sin(9)\cos(5)$$, $$b=\sin(11)\cos(7)$$.
Пусть лектору начислили $$x$$ рублей. После удержания $$13\%$$ подоходного налога он получит $$87\%$$ от этой суммы, то есть
$$0{,}87x=35000.$$
Тогда
$$x=\frac{35000}{0{,}87}=\frac{35000\cdot 100}{87}\approx 40229{,}89.$$
Округляя до целых, получаем $$40230$$ рублей.
Сравним числа.
$$a=\sin 3\sin 5,\qquad b=\sin 4\sin 6.$$
Так как $$0<3<\pi,$$ то $$\sin 3>0.$$
Так как $$\pi<5<2\pi,$$ то $$\sin 5<0,$$ значит $$a<0.$$
Так как $$\pi<4<2\pi,$$ то $$\sin 4<0.$$
Так как $$\pi<6<2\pi,$$ то $$\sin 6<0,$$ значит $$b>0.$$
Следовательно, $$a<b.$$
$$a=\sin 9\cos 5,\qquad b=\sin 11\cos 7.$$
Так как $$2\pi<9<3\pi,$$ то $$\sin 9>0.$$
Так как $$\frac{3\pi}{2}<5<\frac{5\pi}{2},$$ то $$\cos 5>0,$$ значит $$a>0.$$
Так как $$3\pi<11<4\pi,$$ то $$\sin 11<0.$$
Так как $$\frac{3\pi}{2}<7<\frac{5\pi}{2},$$ то $$\cos 7>0,$$ значит $$b<0.$$
Следовательно, $$a>b.$$
Ответ
$$40230$$ р.; а) $$a<b$$; б) $$a>b$$.
