Упр.15.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную данной функции: а) $$y=e^x-7x$$; б) $$y=6x-e^x$$; в) $$y=e^{-x}+x^3$$; г) $$y=e^{8x}+x^2$$; д) $$y=e^{5x+4}-vx$$; е) $$y=e^{5-2x}+x^{1/3}$$.
2. На рисунке 67 изображён график дифференцируемой функции $$y=f(x)$$. Сравните с нулём значения выражений: а) $$f'(a)+f'(b)$$; б) $$f'(x)+f'(c)$$; в) $$f'(b)\cdot f'(d)$$; г) $$f'(c)\cdot f'(g)$$; д) $$e\cdot f'(e)$$; е) $$b\cdot f'(b)$$.

1. Найдём производные:

   а) $$y=e^x-7x,$$ тогда $$y’=e^x-7.$$
   б) $$y=6x-e^x,$$ тогда $$y’=6-e^x.$$
   в) $$y=e^{-x}+x^3,$$ тогда $$y’=-e^{-x}+3x^2.$$
   г) $$y=e^{8x}+x^2,$$ тогда $$y’=8e^{8x}+2x.$$
   д) $$y=e^{5x+4}-\sqrt{x},$$ тогда $$y’=5e^{5x+4}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}.$$
   е) $$y=e^{5-2x}+\sqrt[3]{x},$$ тогда $$y’=-2e^{5-2x}+\dfrac{1}{3x^{2/3}}.$$

2. По графику функции $$y=f(x)$$ определяем знак производной в указанных точках:

   а) $$f'(a)+f'(b)>0;$$
   б) $$f'(a)+f'(c)>0;$$
   в) $$f'(b)\cdot f'(d)<0;$$
   г) $$f'(c)\cdot f'(g)<0;$$
   д) $$e\cdot f'(e)<0;$$
   е) $$b\cdot f'(b)>0.$$

Ответ

а) $$y’=e^x-7;$$
б) $$y’=6-e^x;$$
в) $$y’=-e^{-x}+3x^2;$$
г) $$y’=8e^{8x}+2x;$$
д) $$y’=5e^{5x+4}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}};$$
е) $$y’=-2e^{5-2x}+\dfrac{1}{3x^{2/3}}.$$

а) $$f'(a)+f'(b)>0;$$
б) $$f'(a)+f'(c)>0;$$
в) $$f'(b)\cdot f'(d)<0;$$ г) $$f'(c)\cdot f'(g)<0;$$ д) $$e\cdot f'(e)<0;$$ е) $$b\cdot f'(b)>0.$$