Упр.15.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=e^(2x); в) y=e^(-x); д) y=e^(1-3x);
б) y=e^(5x); г) y=e^(-0,5x); е) y=e^(3-x). а) На рисунке 65 изображён график функции у=f(x). Распределите неравенства f(a)>0, f'(b)>0, f'(c)<0, f'(d)<0, f'(e)<0, f'(g)<0 в две группы: верные и неверные. б) На рисунке 66 изображён график функции у=f(x). Распределите неравенства f'(a)>0, f'(b)>0. f'(c)<0, f'(d)<0, f'(e)<0, f'(g)>0 в две группы: верные и неверные.

Для функции вида $$y=e^{kx}$$ производная находится по формуле:

$$y’ = ke^{kx}.$$

Тогда:

а) $$y=e^{2x}, \quad y’=2e^{2x};$$

б) $$y=e^{5x}, \quad y’=5e^{5x};$$

в) $$y=e^{-x}, \quad y’=-e^{-x};$$

г) $$y=e^{-0,5x}, \quad y’=-0,5e^{-0,5x};$$

д) $$y=e^{1-3x}, \quad y’=-3e^{1-3x};$$

е) $$y=e^{3-x}, \quad y’=-e^{3-x}.$$

По графику функции $$y=f(x)$$:

а) Рисунок 65.

Верные: $$f'(b)>0,\; f'(c)<0.$$

Неверные: $$f'(a)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0,\; f'(g)<0.$$

б) Рисунок 66.

Верные: $$f'(c)<0,\; f'(g)>0.$$

Неверные: $$f'(a)>0,\; f'(b)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0.$$

Ответ

а) $$y’=2e^{2x};\; y’=5e^{5x};\; y’=-e^{-x};\; y’=-0,5e^{-0,5x};\; y’=-3e^{1-3x};\; y’=-e^{3-x}.$$

а) Рис. 65: верные $$f'(b)>0,\; f'(c)<0$$; неверные $$f'(a)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0,\; f'(g)<0.$$

б) Рис. 66: верные $$f'(c)<0,\; f'(g)>0$$; неверные $$f'(a)>0,\; f'(b)>0,\; f'(d)<0,\; f'(e)<0.$$