Упр.15.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) y=e^x; в) y=e^(x-3); д) y=-3e^x;
б) y=-e^x; г) y=e^(x+2); е) y=4e^x. а) На рисунке 63 изображён график дифференцируемой функции у=f(x). Среди отмеченных точек a, b, с, d, е и g укажите те, для которых справедливо неравенство f'(x)<0. б) На рисунке 64 изображён график дифференцируемой функции у=f(x). Среди отмеченных точек а, b, с, d, е и g укажите те, для которых справедливо неравенство f'(x)>0.

Подробный ответ

Используем правило дифференцирования показательной функции: если $$y=e^x,$$ то $$y’=e^x.$$

Тогда для данных функций получаем:

$$ \begin{aligned} &\text{а) } y=e^x, && y’=e^x;\\ &\text{б) } y=-e^x, && y’=-e^x;\\ &\text{в) } y=e^{x-3}, && y’=e^{x-3};\\ &\text{г) } y=e^{x+2}, && y’=e^{x+2};\\ &\text{д) } y=-3e^x, && y’=-3e^x;\\ &\text{е) } y=4e^x, && y’=4e^x. \end{aligned} $$

По графику функции $$y=f(x)$$ производная положительна там, где функция возрастает, и отрицательна там, где функция убывает.

а) На рисунке 63:

$$ f'(a)>0,\quad f'(b)=0,\quad f'(c)<0,\quad f'(d)<0,\quad f'(e)<0,\quad f'(g)<0. $$

Значит, неравенство $$f'(x)<0$$ выполняется в точках $$c,\ d,\ e,\ g.$$

б) На рисунке 64:

$$ f'(a)>0,\quad f'(b)=0,\quad f'(c)<0,\quad f'(d)>0,\quad f'(e)<0,\quad f'(g)<0. $$

Значит, неравенство $$f'(x)>0$$ выполняется в точках $$a,\ d.$$