Упр.14.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=1/x^2,7; в) y=-3/x^(2/3); д) y=v5/x^v5;
б) y=-1/x^3,2; г) y=2/x^(5/6); е) y=(v3+1)/x^(v3-1). Найдите производную данной функции:
а) y=4^x; в) y=0,2^(x-4); д) y=2^x;
б) y=(2/3)^(2x); г) y=1,5^(x+5); е) y=(1/6)^(-x).
Используем правило: если $$y=x^n,$$ то $$y’=nx^{n-1}.$$
а) $$y=\frac{1}{x^{2,7}}=x^{-2,7},$$
$$y’=-2,7x^{-3,7}=-\frac{2,7}{x^{3,7}}.$$б) $$y=-\frac{1}{x^{3,2}}=-x^{-3,2},$$
$$y’=3,2x^{-4,2}=\frac{3,2}{x^{4,2}}.$$в) $$y=-\frac{3}{x^{2/3}}=-3x^{-2/3},$$
$$y’=2x^{-5/3}=\frac{2}{x^{5/3}}.$$г) $$y=\frac{2}{x^{5/6}}=2x^{-5/6},$$
$$y’=-\frac{5}{3}x^{-11/6}=-\frac{5}{3x^{11/6}}.$$д) $$y=\frac{\sqrt5}{x^{\sqrt5}}=\sqrt5\,x^{-\sqrt5},$$
$$y’=-\sqrt5\cdot \sqrt5\,x^{-\sqrt5-1}=-\frac{5}{x^{\sqrt5+1}}.$$е) $$y=\frac{\sqrt3+1}{x^{\sqrt3-1}}=(\sqrt3+1)x^{1-\sqrt3},$$
$$y’=(\sqrt3+1)(1-\sqrt3)x^{-\sqrt3}=\frac{(1-\sqrt3)(\sqrt3+1)}{x^{\sqrt3}}=-\frac{2}{x^{\sqrt3}}.$$Используем правило: если $$y=a^x,$$ то $$y’=a^x\ln a.$$
а) $$y=4^x,$$
$$y’=4^x\ln 4.$$б) $$y=\left(\frac23\right)^{2x},$$
$$y’=2\left(\frac23\right)^{2x}\ln\frac23.$$в) $$y=0,2^{x-4},$$
$$y’=0,2^{x-4}\ln 0,2.$$г) $$y=1,5^{x+5},$$
$$y’=1,5^{x+5}\ln 1,5.$$д) $$y=2^x,$$
$$y’=2^x\ln 2.$$е) $$y=\left(\frac16\right)^{-x},$$
$$y’=-\left(\frac16\right)^{-x}\ln\frac16.$$
Ответ
а) $$y’=-\frac{2,7}{x^{3,7}};$$
б) $$y’=\frac{3,2}{x^{4,2}};$$
в) $$y’=\frac{2}{x^{5/3}};$$
г) $$y’=-\frac{5}{3x^{11/6}};$$
д) $$y’=-\frac{5}{x^{\sqrt5+1}};$$
е) $$y’=-\frac{2}{x^{\sqrt3}}.$$
а) $$y’=4^x\ln 4;$$
б) $$y’=2\left(\frac23\right)^{2x}\ln\frac23;$$
в) $$y’=0,2^{x-4}\ln 0,2;$$
г) $$y’=1,5^{x+5}\ln 1,5;$$
д) $$y’=2^x\ln 2;$$
е) $$y’=-\left(\frac16\right)^{-x}\ln\frac16.$$
