Упр.14.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную данной функции:
   а) $$y=(2x-9)e^{-x}$$;
   б) $$y=e^{x-1}(0{,}2x+1)^5$$;
   в) $$y=\frac{e^{2x-1}}{x^3}$$;
   г) $$y=(7-4x)e^x$$;
   д) $$y=(3x+4)^4e^{x+6}$$;
   е) $$y=\frac{e^{4-3x}}{x^4}$$.

Применим правило производной произведения и частного.

1. $$y=(2x-9)e^{-x}$$
   $$y’ = 2e^{-x} + (2x-9)(-e^{-x})$$
   $$y’ = e^{-x}(2-2x+9)=e^{-x}(11-2x)$$
2. $$y=e^{x-1}(0,2x+1)^5$$
   $$y’ = e^{x-1}(0,2x+1)^5 + e^{x-1}\cdot 5(0,2x+1)^4\cdot 0,2$$
   $$y’ = e^{x-1}(0,2x+1)^4\bigl((0,2x+1)+1\bigr)$$
   $$y’ = e^{x-1}(0,2x+1)^4(0,2x+2)$$
3. $$y=\frac{e^{2x-1}}{x^3}$$
   $$y’=\frac{2e^{2x-1}\cdot x^3-e^{2x-1}\cdot 3x^2}{x^6}$$
   $$y’=\frac{e^{2x-1}x^2(2x-3)}{x^6}=\frac{e^{2x-1}(2x-3)}{x^4}$$
4. $$y=(7-4x)e^x$$
   $$y’=-4e^x+(7-4x)e^x$$
   $$y’=e^x(3-4x)$$
5. $$y=(3x+4)^4e^{x+6}$$
   $$y’=12(3x+4)^3e^{x+6}+(3x+4)^4e^{x+6}$$
   $$y’=e^{x+6}(3x+4)^3\bigl(12+3x+4\bigr)$$
   $$y’=e^{x+6}(3x+4)^3(3x+16)$$
6. $$y=\frac{e^{4-3x}}{x^4}$$
   $$y’=\frac{-3e^{4-3x}\cdot x^4-e^{4-3x}\cdot 4x^3}{x^8}$$
   $$y’=\frac{-e^{4-3x}x^3(3x+4)}{x^8}=-\frac{e^{4-3x}(3x+4)}{x^5}$$

Ответ

а) $$y’=e^{-x}(11-2x)$$;
б) $$y’=e^{x-1}(0,2x+2)(0,2x+1)^4$$;
в) $$y’=\dfrac{e^{2x-1}(2x-3)}{x^4}$$;
г) $$y’=e^x(3-4x)$$;
д) $$y’=e^{x+6}(3x+4)^3(3x+16)$$;
е) $$y’=-\dfrac{e^{4-3x}(3x+4)}{x^5}$$.