Упр.14.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Найдите производную данной функции:
а) $$y=x^{-2}$$; в) $$y=-5x^{-4}$$; д) $$y=x^{-5}/10$$; б) $$y=-x^{-4}$$; г) $$y=3x^{-0,6}$$; е) $$y=-x^{-3}/6$$.
Задание учебника 2022 года. Найдите производную данной функции:
а) $$y=e^x-7x$$; в) $$y=e^{-x}+x^3$$; д) $$y=e^{5x+4}-vx$$; б) $$y=6x-e^x$$; г) $$y=e^{8x}+x^2$$; е) $$y=e^{5-2x}+x^{1/3}$$.
Используем правила дифференцирования:
- $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$
- $$\left(e^{u}\right)’=e^{u}\cdot u’$$
- $$(u\pm v)’=u’\pm v’$$
$$y=x^{-2}$$
$$y’=-2x^{-3}$$
$$y=-x^{-4}$$
$$y’=-(-4x^{-5})=4x^{-5}$$
$$y=-5x^{-4}$$
$$y’=-5\cdot(-4x^{-5})=20x^{-5}$$
$$y=3x^{-0,6}$$
$$y’=3\cdot(-0,6)x^{-1,6}=-1,8x^{-1,6}$$
$$y=\frac{x^{-5}}{10}$$
$$y’=\frac{1}{10}\cdot(-5x^{-6})=-0,5x^{-6}$$
$$y=-\frac{x^{-3}}{6}$$
$$y’=-\frac{1}{6}\cdot(-3x^{-4})=0,5x^{-4}$$
$$y=e^x-7x$$
$$y’=e^x-7$$
$$y=6x-e^x$$
$$y’=6-e^x$$
$$y=e^{-x}+x^3$$
$$y’=-e^{-x}+3x^2$$
$$y=e^{8x}+x^2$$
$$y’=8e^{8x}+2x$$
$$y=e^{5x+4}-\sqrt{x}$$
$$y’=5e^{5x+4}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$y=e^{5-2x}+\sqrt[3]{x}$$
$$y’=-2e^{5-2x}+\frac{1}{3}x^{-2/3}=-2e^{5-2x}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$
Ответ
а) $$y’=-2x^{-3}$$; б) $$y’=4x^{-5}$$; в) $$y’=20x^{-5}$$; г) $$y’=-1,8x^{-1,6}$$; д) $$y’=-0,5x^{-6}$$; е) $$y’=0,5x^{-4}$$.
а) $$y’=e^x-7$$; б) $$y’=6-e^x$$; в) $$y’=-e^{-x}+3x^2$$; г) $$y’=8e^{8x}+2x$$; д) $$y’=5e^{5x+4}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$; е) $$y’=-2e^{5-2x}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$.
